Центральные и вписанные углы.

Задача 1. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP =15 , CP = 6 , DP =10. Найдите AP.

Задача 2. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 4 , CP =12 , DP =21. Найдите AP.

Задача 3. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, AC=8. Найдите AK.

Задача 4. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 6 , AC = 54 . Найдите AK.

Задача 5. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 5, BC =15 . Найдите AK.

Задача 6. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 4, BC=32. Найдите AK.

Задача 7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задача 8. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задача 9. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача 10. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача 11. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 66 . Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача 12. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC =123 . Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.