Задача 1. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
202200, или 220200
Задача 2. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
122112, или 212112, или 221112
Задача 3. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 3 и делится на 90. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
300330, или 303300, или 303030, или 330030, или 330300, или 333000
Задача 4. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 6 и делится на 90. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
606060, или 600660, или 606600, или 660060, или 660600, или 666000
Задача 5. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 5 и делится на 45. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
151515, или 111555, или 115515, или 155115, или 551115, или 515115, или 511515, или 511155
Задача 6. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 6 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
116616, или 161616, или 611616
Задача 7. Найдите четырёхзначное число, которое в 6 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
2304, или 4500, или 7776
Задача 8. Найдите четырёхзначное число, которое в 4 раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
1024 или 5184
Задача 9. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 2 457. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
8065, или 8175, или 8285, или 8395
Задача 10. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1 638. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
7045, или 7155, или 7266, или 7375, или 7485, или 7595
Задача 11. Среднее арифметическое семи различных натуральных чисел равно 10. Среднее арифметическое этих чисел и восьмого числа равно 11. Чему равно восьмое число?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
18
Задача 12. Среднее арифметическое восьми различных натуральных чисел равно 13. Среднее арифметическое этих чисел и девятого числа равно 14. Чему равно девятое число?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
22
Задача 13. Среднее арифметическое девяти различных натуральных чисел равно 19. Среднее арифметическое этих чисел и десятого числа равно 20. Чему равно десятое число?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
29
Задача 14. Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:
• сумма цифр числа A делится на 6;
• сумма цифр числа A+3 делится на 6;
• число A больше 350 и меньше 400.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
363, или 369, или 381, или 387
Задача 15. Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:
• сумма цифр числа A делится на 5;
• сумма цифр числа A+3 делится на 5;
• число A больше 700 и меньше 900.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
712, или 717, или 762, или 767, или 802, или 857
Задача 16. Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:
• сумма цифр числа A делится на 4;
• сумма цифр числа A+2 делится на 4;
• число A больше 200 и меньше 400.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
202, или 206, или 242, или 246, или 282, или 286, или 310, или 314, или 318, или 354, или 358, или 394
Задача 17. Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:
• сумма цифр числа A делится на 5;
• сумма цифр числа A+4 делится на 5;
• число A больше 350 и меньше 400.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
361 или 366
Задача 18. Найдите трёхзначное число A, обладающее двумя свойствами:
• сумма цифр числа A делится на 7;
• сумма цифр числа A+4 делится на 7.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число A.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
115, или 241, или 248, или 304 ( могут быть и другие числа)
Задача 19. Найдите трёхзначное число A, обладающее двумя свойствами:
• сумма цифр числа A делится на 11;
• сумма цифр числа A+7 делится на 11.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
191, или 290, или могут быть другие числа