Углы и треугольники

Задача 1. Найдите ∠АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 100°.


Задача 2. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.


Задача 3. На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Величина угла BDC равна 160°. Определите величину угла BAC.


Задача 4. Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √7 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причѐм отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC > 90°.


Задача 5. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника.


Задача 6. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.


Задача 7. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.


Задача 8. Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 5, AC = 20.


Задача 9. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит еѐ пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.


Задача 10. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 7 : 10. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади треугольника ABC.


Задача 11. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.


Задача 12. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA =3:4, KM = 18.


Задача 13. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а площадь равна 50√2 .


Задача 14. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 28, а площадь равна 98.