Задача 1. Постройте график функции y = -2x2 + 4x - 3. Укажите наибольшее значение этой функции.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
-1
Задача 2. Постройте график функции y = -x2 - 4x. При каких значениях x функция принимает значения, меньшие 0.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
(-∞; -4)U(0; +∞)
Задача 3. Постройте график функции y = 0,25x2 - 2x + 1. Какова ее область значений.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
[-3; +∞)
Задача 4. Постройте график функции y = x2 - 2x - 3. Какие значения принимает функция, если 0 ≤ x ≤ 4.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
[-4; 5]
Задача 5. Постройте график функции y = -0,5x2 + 3. Найдите координаты точек пересечения графика с осью x.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
(√6; 0), (-√6; 0)
Задача 6. Постройте график функции y = -x2 - 6x - 5. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
Возрастает (-∞; -3] и убывает [-3; +∞)
Задача 7. Постройте график функции
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
(-∞; -1)U(0; 1)U(1; +∞)
Задача 8. Постройте график функции
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
3; 4
Задача 9. Постройте график функции
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
3
Задача 10. Найдите значения b, при которых парабола y = 2x2 + bx +18 касается оси x. Для каждого значения b определите координаты точки касания.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
b = 12, (-3; 0); b = -12, (3; 0)
Задача 11. Известно, что парабола y = ax2 проходит через точку B(-1; 0,25). Определите, в каких точках она пересекает прямую y = 9 .
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
y = 0,25x2; (6; 9), (-6; 9)
Задача 12. Парабола y = 2x2 + c пересекает ось x в точке (-√3; 0) . Найдите значение c и определите, пересекает ли эта парабола прямую y = -10 .
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
-6; не пересекает
Задача 13. Парабола y = ax2 + c с вершиной в точке А(0; -3) проходит через точку В(6; 15) . В каких точках эта парабола пересекает ось x.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
(√6; 0), (-√6; 0)
Задача 14. При каких значениях а парабола y = ax2 - 2x - 3 пересекает ось x в двух точках и ее ветви направлены вниз?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
(-1/3; 0)
Задача 15. Парабола y = -x2 + px +q пересекает ось абсцисс в точке (-2; 0) , а ось ординат в точке (0; 8) . Определите координаты второй точки пересечения параболы с осью абсцисс.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
(4; 0∞)
Задача 16. При каких значениях k парабола y = x2 + x - 1 и прямая y = kx - 2 не пересекаются?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
(-1; 3)
Задача 17. Прямая, пересекающая ось ординат в точке (0; -2) , касается параболы y = x2 - 3x + 2 в точке расположенной во второй координатной четверти. В какой точке она пересекает ось абсцисс?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
(-2/7; 0)
Задача 18. Известно, что прямая, параллельная прямой y = 6x , касается параболы y = x2 . Вычислите координаты точки касания.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
(3; 9)
Задача 19. При каких значениях n парабола y = -x2 + (n - 1)x + n целиком расположена ниже прямой y = 1?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
(-3; 1)
Задача 20. Найдите значения p, при которых вершина параболы y = x2 - 2px + p + 2 расположена во второй четверти.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
(-1; 0)