Задача 1. Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рис.), разбивает куб на два многогранника.
1) Сколько вершин у получившегося многогранника с меньшим числом граней?
2) Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин?
3) Сколько граней у получившегося многогранника с меньшим числом рёбер?
4) Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней?
5) Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом вершин?
6) Сколько граней у получившегося многогранника с большим числом рёбер?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
1) 6, 2) 9, 3) 5, 4) 10, 5) 15, 6) 7
Задача 2. Плоскость, проходящая через три точки A, B и C, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника.
1) Сколько вершин у получившегося многогранника с меньшим числом граней?
2) Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин?
3) Сколько граней у получившегося многогранника с меньшим числом рёбер?
4) Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней?
5) Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом вершин?
6) Сколько граней у получившегося многогранника с большим числом рёбер?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
1) 6, 2) 9, 3) 5, 4) 8, 5) 12, 6) 6
Задача 3. Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рис.), разбивает тетраэдр на два многогранника.
1) Сколько вершин у получившегося многогранника с меньшим числом граней?
2) Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин?
3) Сколько граней у получившегося многогранника с меньшим числом рёбер?
4) Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней?
5) Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом вершин?
6) Сколько граней у получившегося многогранника с большим числом рёбер?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
1) 4, 2) 6, 3) 4, 4) 6, 5) 9, 6) 5
Задача 4. От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис., невидимые рёбра на рисунке не изображены).
1) Сколько вершин у получившегося многогранника?
2) Сколько рёбер у получившегося многогранника?
3) Сколько граней у получившегося многогранника?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
1) 18, 2) 27, 3) 11
Задача 5. От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис., невидимые рёбра на рисунке не изображены).
1) Сколько вершин у получившегося многогранника?
2) Сколько рёбер у получившегося многогранника?
3) Сколько граней у получившегося многогранника?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
1) 24, 2) 36, 3) 14
Задача 6. К правильной треугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную треугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что основания совпали (см. рис., невидимые рёбра на рисунке не изображены).
1) Сколько рёбер у получившегося многогранника?
2) Сколько граней у получившегося многогранника?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
41) 12, 2) 6
Задача 7. К кубу с ребром, равным 1, приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что квадратные грани совпали. (см. рис., невидимые рёбра на рисунке не изображены).
1) Сколько рёбер у получившегося многогранника?
2) Сколько граней у получившегося многогранника?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
1) 16, 2) 9
Задача 8. К правильной шестиугольной призме с ребром основания, равным 1, приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром основания, равным 1, так, что основания совпали (см. рис., невидимые рёбра на рисунке не изображены).
1) Сколько рёбер у получившегося многогранника?
2) Сколько граней у получившегося многогранника?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
1) 24, 2) 13
Задача 9. Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен дома равны 6 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
80