Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что оба раза мяч выиграет «Физик».
Решение: Вероятность того, что "Физик" выиграет игру равна 0,5 и вероятность того, что "Физик" проиграет игру тоже равна 0,5.
Событие А - команда "Физик" выигрывает первый матч, событие В - команда "Физик" выигрывает второй матч.
Эти два матча независимые друг от друга события, тогда применим теорему умножения вероятностей независимых событий P(A⋅B)=P(A)⋅P(B).
Подставим значения в формулу и получим, что вероятность того, что команда "Физик" играет два матча и выиграет равна 0,5⋅0,5=0,25.
2.
В один день на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба пришедших оказались мальчиками.
Решение: По условию, приход мальчика и приход девочки равновероятные события, т.е вероятность, что придет на запись мальчик равна 0,5.
Событие А - приходит первый мальчик, событие В - приходит второй мальчик.
Эти два события независимые друг от друга , тогда применим теорему умножения вероятностей независимых событий P(A⋅B)=P(A)⋅P(B).
Подставим значения в формулу и получим, вероятность того, что на запись пришли оба мальчика равна 0,5⋅0,5=0,25.
3.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение: Событие А - достанется вопрос по теме "Вписанная окружность" (Р(А) = 0,35), событие В - достанется вопрос по теме "Внешние углы" (Р(В) = 0,25).
Эти два события независимые друг от друга ( произойдет событие А или событие В) , тогда применим теорему сложения вероятностей независимых событий P(A+B)=P(A)+P(B).
Подставим значения в формулу и получим, вероятность того, что на запись пришли оба мальчика равна 0,35 + 0,25=0,6.
4.
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут миндальное печенье, равна 0,1. Вероятность того, что в качестве комплимента принесут рогалик, равна 0,35. Найдите вероятность того, что в качестве комплимента от заведения посетителю И. принесут одно из двух: миндальное печенье или рогалик.
Решение: Событие А - принесут печенье (Р(А) = 0,1), событие В - принесут рогалик (Р(В) = 0,35).
Эти два события независимые друг от друга ( произойдет событие А или событие В) , тогда применим теорему сложения вероятностей независимых событий P(A+B)=P(A)+P(B).
Подставим значения в формулу и получим, вероятность того, что принесут одно из двух: печенье или рогалик равна 0,1 + 0,35=0,45.
5.
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,88. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Решение:Событие А - стекло разобьется, событие В - стекло не разобьется.
События А и В противоположные, их сумма равна 1
Тогда Р(В) = 1 - Р(А), т.е. Р(В) = 1 - 0,88 = 0,12
6.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,21. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Решение:Событие А - достает ручку, которая пишет хорошо, событие В - достает ручку, которая пишет плохо.
События А и В противоположные, их сумма равна 1
Тогда Р(А) = 1 - Р(В), т.е. Р(А) = 1 - 0,21 = 0,79
7.
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,25 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
Решение:Событие А - неисправен 1 автомат, событие В - неисправен 2 автомат.
События А и В независимые, совместные, поэтому вероятность события, при котором оба автомата неисправны находим по теореме умножения Р(АВ) = Р(А) Р(В)
Тогда Р(А) = 0,25 . 0,25 = 0,625
8.
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,4. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.
Решение:Событие А - 1 батарейка бракованная, событие В - 2 батарейка бракованная.
События А и В независимые, совместные, поэтому вероятность события, при котором обе батарейки бракованные находим по теореме умножения Р(АВ) = Р(А) Р(В)
Тогда Р(А) = 0,4 . 0,4 = 0,16
9.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
Решение:Событие А - 1 лампа перегорит в течение года, событие В - 2 лампа перегорит в течение года.
События А и В независимые, совместные, поэтому вероятность события, при котором обе лампы перегорят находим по теореме умножения Р(АВ) = Р(А) Р(В)
Тогда Р(А) = 0,3 . 0,3 = 0,09