Сообщество учителей Горкуновой Ольги - Треугольник. Геометрические задачи повышенной сложности

Треугольники.

Условие задачи	Решение задачи
Задача 1. В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении 5 : 3, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС = 16.
Задача 2. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 30, АС = 100, точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.
Задача 3. Точки М и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 18 и 40 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если
Задача 4. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 8. Найдите стороны треугольника АВС.
Задача 5. На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=85, MD = 68, H - точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Задача 6. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 42, тангенс угла ВАС равен 7/24 . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.
Задача 7. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 25:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 17.
Задача 8. Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых равны 12 и 13, касаются сторон угла с вершиной А. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках В и С. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
Задача 9. На стороне АВ треугольника АВС взята точка D так, что окружность, проходящая через точки А, С и D, касается прямой ВС. Найдите AD, если АС = 12, ВС = 30 и CD = 10.
Задача 10. В треугольнике АВС, точка М - середина стороны ВС, точка К лежит на стороне АС, причем АС = 4АК. Прямые АМ и ВК пересекаются в точке О. Найдите длину МК, если известно, что АМ = 5см, ВК = 10см, угол АОВ равен 135°	Решение: смотреть