Углы.


Задача 1. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 63°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.



Задача 2. На прямой AB отмечена точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что ∠CMA=52°. Найдите угол DMB. Ответ дайте в градусах.



Задача 3. Прямые m и n параллельны (см. рисунок). Найдите величину угла 3, если ∠1=65°, ∠2=51° . Ответ дайте в градусах.



Задача 4. В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 82°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.



Задача 5. В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.



Задача 6. На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что ∠DBA = 41° . Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.



Задача 7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.



Задача 8. На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 27 . Найдите диаметр окружности.



Задача 9. На окружности радиуса 3 отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, AC=4√2 . Найдите ВС.



Задача 10. На окружности радиуса 4 отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, AC = 4 . Найдите cos ∠BAC .



Задача 11. На окружности радиуса 10 отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, AC = 6 . Найдите sin ∠ABC .




Задача 12. В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Вписанный угол ACB равен 68°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.



Задача 13. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/6 длины окружности. Ответ дайте в градусах.



Задача 14. В угол C, равный 118°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.



Задача 15. На окружности отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, AC = 9, BC = 12 . Найдите радиус окружности.