Четырехугольники


Задача 1. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC , AD = CD , ∠B = 55º , ∠D =137º . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.



Задача 2. Обе диагонали параллелограмма равны 13. Одна из сторон параллелограмма равна 5. Найдите сторону параллелограмма, соседнюю с данной.

Задача 3. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=40° и ∠BDC=30° . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.



Задача 4. Основания трапеции равны 6 и 14, боковая сторона, равная 4, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.



Задача 5. В прямоугольной трапеции основания равны 4 и 7, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.



Задача 6. В параллелограмме ABCD диагонали делят его углы пополам и равны 40 и 42. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Задача 7. Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 8. Найдите периметр ромба.

Задача 8. Сумма двух углов ромба равна 120°, а его периметр равен 48. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Задача 9. Стороны параллелограмма равны 9 и 12. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 8. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.



Задача 10. Найдите площадь ромба, если его высота равна 6, а острый угол равен 30°.



Задача 11. Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 36.



Задача 12. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=15 и AD=23, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.



Задача 13. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, боковая сторона равна 5. Найдите высоту трапеции.

Задача 14. В параллелограмме АВСD отмечена точка M – середина стороны ВС. Отрезки ВD и AM пересекаются в точке K. Найдите длину отрезка ВK, если BD=18.



Задача 15. В прямоугольнике ABCD сторона BC равна 48, tg∠CAD = ⁵/₁₆. Найдите площадь прямоугольника.

Задача 16. В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 5, а другое – 9. Высота трапеции равна 6. Найдите тангенс острого угла трапеции.

Задача 17. Площадь прямоугольника ABCD равна 400, сторона AB =14. Найдите тангенс угла CAD.

Задача 18. В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями ВС и АD угол ВAD прямой, A B = 8 , BC=CD=10. Найдите среднюю линию трапеции.

Задача 19. В трапеции ABCD известно, что AD = 8 , BC = 6, а её площадь равна 49. Найдите площадь треугольника ABC.