Задача 1. На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 63°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
54
Задача 2. На прямой AB отмечена точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что ∠CMA=52°. Найдите угол DMB. Ответ дайте в градусах.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
64
Задача 3. Прямые m и n параллельны (см. рисунок). Найдите величину угла 3, если ∠1=65°, ∠2=51° . Ответ дайте в градусах.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
64
Задача 4. В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 82°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
49
Задача 5. В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
33
Задача 6. На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что ∠DBA = 41° . Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
49
Задача 7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
21
Задача 8. На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 27 . Найдите диаметр окружности.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
54
Задача 9. На окружности радиуса 3 отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, AC=4√2 . Найдите ВС.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
2
Задача 10. На окружности радиуса 4 отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, AC = 4 . Найдите cos ∠BAC .
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
0,5
Задача 11. На окружности радиуса 10 отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, AC = 6 . Найдите sin ∠ABC .
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
0,6
Задача 12. В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Вписанный угол ACB равен 68°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
40
Задача 13. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/6 длины окружности. Ответ дайте в градусах.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
30
Задача 14. В угол C, равный 118°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
62
Задача 15. На окружности отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, AC = 9, BC = 12 . Найдите радиус окружности.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
7,5