Четырехугольники

Задача 1. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 28, BC = 14, CF :DF = 4:3.


Задача 2. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD = 36.


Задача 3. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.


Задача 4. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 34.


Задача 5. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.


Задача 6. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.


Задача 7. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 10.


Задача 8. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 5.


Задача 9. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 16, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.


Задача 10. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.


Задача 11. Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.


Задача 12. Прямая, параллельная основаниям MP и NK трапеции MNKP, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает еѐ боковые стороны MN и KP в точках A и B соответственно. Найдите длину отрезка AB, если MP = 40, NK = 24.


Задача 13. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 16 см² и 9 см². Найдите площадь трапеции.


Задача 14. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведѐнная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.


Задача 15. Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.


Задача 16. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке E. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BE = 7, EC = 3, а ∠ABC = 150⁰ .