Суббота, 24.06.2017, 22:07
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"



















Главная » Файлы » Разное [ Добавить материал ]

Большое и малое
[ · Скачать удаленно () ] 30.08.2013, 09:03
БОЛЬШОЕ И МАЛОЕ
Кириллов А.М.
Сочинский Государственный Университет
(http://generalphysics.ru/, http://iefsgu.ucoz.ru/)

В данной статье пойдет речь о больших и малых числах и величинах. Как и все в природе, понятия большого и малого относительны. В малом может содержаться большое, а в большом – малое. Все зависит от конкретного случая.
Приведем для начала известную легенду - задачу о зернах на шахматной доске [1]. Когда древнеиндийский создатель шахмат показал своё изобретение правителю страны, тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы (риса), за второе — два, за третье — четыре и т. д., удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно. Правитель, чтобы взять реванш над пытавшимся его обхитрить изобретателем, велел последнему пересчитать каждое зёрнышко, чтобы не было сомнений в том, что он честно с ним расплатился.
При удвоении количества зёрен на каждой последующей клетке сумма зёрен на всех 64 клетках определяется выражением

что составляет 18 446 744 073 709 551 615.
Такое количество зерна примерно в 1800 раз превышает мировой объем урожая пшеницы за год (например, в 2008-09 аграрном году урожай составил 686 млн. тонн.) - то есть превышает весь объем урожая пшеницы, собранный за всю историю человечества.
В единицах массы: если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 грамма, тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит 1,200 триллионов тонн:
г т.
Если массу пшеницы перевести в объем (1 м3. пшеницы весит около 760 кг), то получится приблизительно 1500 км3, что эквивалентно амбару с размерами км. Для сравнения объем воды в Ладожском и Онежском озерах вместе взятых составляет 1193 км3.
Малая доска, маленькое зернышко! А в какое колоссальной величины число это вылилось!!!
Однако, повторимся, всё относительно!
Полученное количество зёрен составляет всего примерно 0,0031 % количества атомов в 12 граммах углерода-12 (число Авогадро – 6,022×1023), это приблизительно 0,4 мг (миллиграмма). Такое «большое» число атомов, в таком «малой» массе вещества.
Рассмотрим другой пример. Нетрудно посчитать, что в одном кубическом метре миллион кубических сантиметров (1 м3 = 1000000 см3). Много! Да, кубический сантиметр очень мал по сравнению с кубическим метром. Однако, при нормальных условиях кубический сантиметр воздуха содержит порядка 1019 молекул (10 миллионов триллионов).
Теперь представим, что сосуд объемом 1 куб. см. ежесекундно из-за течи покидает 1 миллион молекул (1 миллион – «много»). Сколько времени понадобится, чтобы все молекулы воздуха покинули сосуд? Более 300 тыс. лет!!! Вот вам и кубический сантиметр!
Такого рода примеров, можно привести сколь угодно много. Опять же – «много», еще и «сколь угодно»!!!
Всё относительно!!!
И в заключение, решим такую забавную задачку. На сколько поднимется уровень Черного моря, если все люди планеты погрузятся в него с головой? Чтобы найти данную величину необходимо объем человечества поделить на площадь Черного моря. Прикинем ориентировочно объем человечества. Пусть нас 7 миллиардов и в среднем вес землянина составляет 60 кг (это и страдающие ожирением американцы, и дети, и, например, «легкие» вьетнамцы). Таким образом, масса человечества составляет 420 миллиардов кг (или 420 миллионов тонн). Если принять, что плотность человека приблизительно равна плотности воды, а 1 тонна воды содержится в кубическом метре, то получается, что объем человечества составляет 420 миллионов кубических метров. Т.е. «всего» 0,42 км3. Взяв корень кубический можно вычислить, что при «плотной упаковке» все люди Земли поместятся в кубический ящик со стороной «всего» около 750 м. Вот вам и 7 миллиардов!!!
Так что же с подъемом уровня Черного моря? Делим 0,42 км3 на 422000 км2 (площадь Черного моря) и получаем приблизительно 10-6 км, т .е. 1 мм.
Итак, если все человечество погрузилось бы с головой в Черное море, то его уровень поднялся приблизительно на 1 мм!!! Всего-то! Никто бы и не заметил!

PS
Всё относительно! Большое в малом, малое в большом!

1. http://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_зёрнах_на_шахматной_доске
Категория: Разное
Просмотров: 662 | Загрузок: 135 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Развивающие игры
Для логопедов, психологов, дефектологов, воспитателей, педагогов начальных классов и дошкольной подготовки
ФОРМУЛЫ
Форма входа
Категории
Математика [159]
Информатика [2]
Русский язык [12]
Литература [15]
Иностранный язык [9]
История [5]
Обществознание [3]
География [3]
Биология [7]
Химия [4]
Физика [8]
Классному руководителю [4]
Начальные классы [12]
Логопеду [18]
Разное [11]
Заместителю директора [37]
Искусство [1]
Технология [4]
Поиск
Закажи сертификат
Сайт участник
Друзья сайта

 
2000 разработок для учителя
Презентации
Каталог детских ресурсов KINDER.RU
Всероссийский школьный портал
КАРМАН для математика
Учительский портал
Сайт
Статистика
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Кнопка сайта
Разработчикам
WoWeb.ru - портал для веб-мастера WoSoft.ru - программы для всех
Create a free website Развлечения на uCoz
Get Adobe Flash player