В1. Поезд отправляется из Омска в 15 : 55, а прибывает в Томск в 6 : 55 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд идет от Омска до Томска?

В2. В магазине вся мебель продается в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 15% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3500 рублей. Во сколько рублей обойдется покупка этого шкафа вместе со сборкой?

B3. На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимает Марокко, одиннадцатое место - Болгария. Какое место занимает Чили?

B4. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

B5. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см Х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

B6. Перед началом волейбольного матча капитаны команд бросают монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда "Мотор" по очереди играет с командами "Статор", "Стартер" и "Ротор". Найдите вероятность того, что "Мотор" будет начинать только вторую игру.

В7. Найдите корень уравнения 6^3-х = 6.

B8. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, СН - высота, угол А равен 30⁰, АВ = 10. Найдите АН.

B9. На рисунке изображены график функции у = f(x) и десять точек на оси абсцисс: х₁, х₂, ... х₁₀. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

B10. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

В11. Найдите значение выражения

В12. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: - постоянная, площадь S измеряемая в квадратных метрах, а температура Т - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность Р равна . Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.

B13. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 5. Ее объем равен 25. Найдите высоту этой пирамиды.

В14. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 54 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

В15. Найдите наибольшее значение функции

С1. а) Решите уравнение
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

С2. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ = 6. Точка М - середина ребра SB. Найдите угол между прямыми АМ и SC, если SM = 4.

С3. Решите систему неравенств

C4. Две окружности с центрами О₁ и О₂ пересекаются в точках М и N. Лучи О₁М и О₁N вторично пересекают окружность с центром О₂ в точках А и В соответственно, причем М - середина О₁А.
а) Докажите, что точки А, В и О₂ лежат на одной прямой.
б) Окружности пересекают отрезок О₁О₂ в точках С и D. Найдите отношение отрезка CD к радиусу окружностей.

С5. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.

С6. Ваня считает сумму трех чисел на калькуляторе: сначала он складывает первые два числа, а затем прибавляет третье число к полученной им сумме первых двух. Его калькулятор сломался и после каждой операции сложения вместо самой суммы выдает результат ее округления до целого числа.
а) Может ли сумма трех чисел отличаться от результата их сложения на калькуляторе ровно на 1?
б) Для любых ли трех чисел Ваня сможет найти такой порядок их сложения на калькуляторе, чтобы результат отличался от их суммы меньше чем на 1?
в) Для какого наименьшего положительного числа А для любых трех чисел Ваня сможет найти порядок их сложения на калькуляторе, чтобы результат отличался от их суммы меньше чем на А?