16. Основание прямой четырехугольной призмы АВСDA1B1C1D1 – прямоугольник ABCD, в котором АВ = 12, AD = . Расстояние между прямыми АС и B1D1 равно 5.
а) Постройте прямую пересечения плоскости BB1D1D с плоскостью, проходящей через точку D перпендикулярно прямой BD1.
б) Найдите косинус угла между плоскостью, проходящей через точку D перпендикулярно прямой BD1, и плоскостью основания призмы.
Ответ:(5; 7), (7; 10) Содержание критерия:смотреть
18. Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Из вершины А опущены перпендикуляры AF, AH, AP и AQ на прямые DE, BE, CD и ВС соответственно.
а) Докажите, что угол FAH равен углу PAQ.
б) Найдите АН, если AF = a, AP = b, AQ = c.
19. 31 декабря 2014 года Родион взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на а%), затем Родион переводит очередной транш. Если бы он будет платить каждый год по 1 464 100 рублей, то выплатить долг за 4 года. Если по 2 674 100 рублей, то за 2 года. Под какой процент Родион взял деньги в банке?
21.Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 312 и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?