1. Флакон шампуня стоит 190 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

B2. На диаграмме показана средняя температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - средняя температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной средней температурой в Симферополе в 1988 году?

3. В трех салонах сотовой связи один и тот же телефон продается в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Салон	Цена телефона, руб.	Первоначальный взнос, в % от цены	Срок кредита, мес.	Сумма ежемесячного платежа, руб.
Эпсилон	10500	10	6	1960
Дельта	11600	5	6	2040
Омикрон	12700	20	12	860

Определите, в каком из салонов покупка обойдется дороже всего (с учетом переплаты), и в ответ напишите эту наибольшую сумму в рублях.

4. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

6. Найдите корень уравнения 

B7. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 26⁰. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

B8. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10. Найдите значение выражения

В11. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: , где - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура Т - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность Р равна Вт. Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.

12. В правильной треугольной пирамиде SABC  точка  М - середина ребра ВС, S  -  вершина. Известно, что АВ = 6, а площадь боковой поверхности равна 45. Найдите длину отрезка SM.

13. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 44 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 21 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наибольшее значение функции у = х³ + 6х² +19 на отрезке [-6; -2].

15. а) Решите уравнение
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

16. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 64.
а) Постройте прямую пересечения плоскости SAC и плоскости, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны АВ и центр основания.
б) Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды, если площадь сечения пирамиды плоскостью SAC равна 64.
Ответ: б) 192

17. Решите неравенство

Ответ: (-~; 6)

18. Медианы АА₁, ВВ₁, СС₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. Точки А₂, В₂, С₂ - середины отрезков МА, МВ, МС соответственно.
а) Докажите, что площадь шестиугольника А₁В₂С₁А₂В₁С₂ вдвое меньше площади треугольника АВС.
б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что АВ = 4, ВС = 7, АС = 8.
Ответ: 21,5

19. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5% ), затем Дмитрий переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
Ответ: 2 622 050

20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23].
Ответ: [4 ; 7]

21. Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий ее член и снова вычислил такую же разность.
а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 40 больше, чем в первый раз.
б) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 13 членов?
в) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?

Ответ: а) 1; 3 или 2; 3 б) нет ; в) 8