1. Диагональ экрана телевизора равна 32 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

B2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1984 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько месяцев в 1994 году средняя температура была ниже, чем 8 ⁰С.

3. Для группы иностранных гостей требуется купить 20 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трех интерне-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Интернет-магазин	Цена одного путеводителя (руб.)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	283	200	нет
Б	271	300	доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 6000руб.
В	302	250	доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 5000руб.

Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки с доставкой?

4. Найдите площадь четырехугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 4 черных, 3 синих и 9 белых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет черное такси.

6. Найдите корень уравнения log₄ (2 - x) = log₁₆ 25.

B7. В треугольнике АВС угол А равен 41⁰, угол С равен 91⁰. Найдите внешний угол при вершине В.

B8. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенная на интервале (-1; 12). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

9. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 19.

10. Найдите значение выражения

В11. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где m₀ - начальная масса изотопа, t (мин) - прошедшее от начального момента время, Т (мин) - период полураспада. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент m₀ = 156 мг изотопа Z, период полураспада которого Т = 8 мин. Через какое время после начала распада масса изотопа станет меньше 39 мг?

12. В правильной треугольной пирамиде SABC ребра ВА и ВС разделены точками К и L соответственно в отношении 2 : 1, считая от вершины В. Найдите угол между плоскостью основания АВС и плоскостью сечения SKL. Ответ выразите в градусах.

13. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 11 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 42 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наименьшее значение функции f(x) = 2cosx - 16х + 9 на отрезке .

15. а) Решите уравнение .
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку .
Ответ:

16. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD - квадрат со стороной 6, а боковое ребро равно 9. На ребре SA отмечена точка М так, что АM = 6.
а) Постройте перпендикуляр из точки S на плоскость ВСМ.
б) Найдите расстояние от вершины S до плоскости ВСМ.

Ответ:

17. Решите неравенство
Ответ: [0 ; 2]

18. Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, АС и ВС в точках С₁, В₁ и А₁ соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника АВ₁С₁.
а) Докажите, что С₁Q - биссектриса угла АС₁В₁.
б) Найдите расстояние от точки Q до центра окружности, вписанной в треугольник АВ₁С₁, если известно, что ВС = 7, АВ = 15, АС = 20.
Ответ: 2

19. 1 января 2015 года Сергей Иванович взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Сергей Иванович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Сергей Иванович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 200 тыс. рублей?
Ответ: 6

20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции содержит отрезок [2; 3].
Ответ: - 1

21. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 12 раз больше, либо в 12 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 8750.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трех членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Ответ: а) нет; б) да; в) 1347