1. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. На каком этаже расположена квартира номер 50?

B2. На графике показан процесс разгрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 60⁰С до температуры 90⁰С.

3. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трех интерне-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Интернет-магазин	Цена одного путеводителя (руб.)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	283	200	нет
Б	271	300	доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 6000руб.
В	302	250	доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 5000руб.

Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки с доставкой?

4. Найдите площадь квадрата, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

6. Найдите корень уравнения

B7. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, АВ = 13, tgА = 0,2. Найдите высоту СН.

B8. На рисунке изображен график функции y = f^/(x) - производной функции f(x), определенная на интервале (-2; 12). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [0; 6].

9. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

10. Найдите значение выражения

В11. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а = 12 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

12. Найдите угол ABD₁ в прямоугольном параллелепипеде АВCDA₁B₁C₁D₁, если АВ = 5, AD = 4, AA₁ = 3. Ответ дайте в градусах.

13. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

В14. Найдите наименьшее значение функции .

15. а) Решите уравнение .
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку .
Ответ:

16. На ребре АА₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDА₁В₁С₁D₁ взята точка Е так, что А₁Е : ЕА = 4 : 1. Точка Т - середина ребра В₁С₁. Известно, что , AD = 8, АА₁ = 10.
а) Докажите, что сечение параллелепипеда плоскостью ЕТD₁ является равнобедренной трапецией.
б) Найдите площадь этого сечения.

Ответ: 30

17. Решите неравенство
Ответ: (-~; 1), (1 ; 3], (4; 5)

18. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон ВС и АС в точках М и N соответственно, Р и Q - середины сторон соответственно АВ и АС. Прямые MN и PQ пересекаются в точке D.
а) Докажите, что треугольник DQN равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника BPD, если АВ = 12 и угол АВС равен 30⁰.
Ответ: 9

19. Сергей взял в банке кредит на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Сергеем банку?
Ответ: 160%

20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество решений неравенства содержит отрезок .

21. а)Приведите пример такого натурального числа n, что числа n² и (n + 24)² дают одинаковый остаток при делении на 100.
б) Сколько существует трехзначных чисел n с указанным в пункте а) свойством?
в) Сколько существует двузначных чисел m, для каждого из которых существует ровно 36 трехзначных чисел n, таких, что n² и (n + m)² дают одинаковый остаток пр делении на 100?

Ответ: а) нет; б) да; в) 1347