Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орёл. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Решение: При бросании монеты возможны два всего исхода: орел или решка. Поэтому вероятность выпадания решки равна 0,5.
1) 1000 - 532 = 468 (раз) выпадает решка
2) 468/1000 = 0,468 (частота) выпадания решки
3) 0,5 - 0,468 = 0,032
2.
Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,494. В 2006 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем приходилось 526 девочек. На сколько частота рождения девочки в 2006 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?
В магазине канцтоваров продаётся 56 ручек, из них 28 — красные, 8 — зелёные, 8 — фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана зелёная или чёрная ручка.
Решение: Пусть: событие А - выбрана будет зеленая ручка, событие В - выбрана будет черная ручка. Чтобы найти вероятность того, что будет выбрана зеленая ИЛИ черная ручка, надо:
1) Найдем Р(А) - вероятность, что выбрана будет зеленая ручка:
Число благоприятных исходов – это 8 (зеленые ручки). Число всех возможных исходов – это 56 (все ручки)
2) Найдем Р(В) - вероятность, что выбрана будет черная ручка:
а) 56 - (28 + 8 + 8) = 12 (ручек) - синего и черного цвета, б) 12 : 2 = 6 (ручек) черного (синего) цвета
Число благоприятных исходов – это 6 (черные ручки). Число всех возможных исходов – это 56 (все ручки).
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
Решение:Перефразируем вопрос задачи: найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по теме "Углы" или задача по теме "Параллелограмм".
Пусть: событие А - достанется задача по теме "Углы", событие В - достанется задача по теме "Параллелограмм". Чтобы найти вероятность того, что достанется задача по теме "Углы" ИЛИ достанется задача по теме "Параллелограмм", надо:
по условию Р(А) = 0,1 , Р(В) = 0,6 , то
Р(А + В) = 0,1 + 0,6 = 0,7
Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
Решение: Пусть событие А - стрелок попал в мишень, событие В - стрелок промахнулся, тогда найдем вероятности этих событий: Р(А) = 0,5 (по условию), тогда Р(В) = 1 - Р(А) = 0,5.
Итак, происходят события: 1 раз попал И 2 раз попал И 3 раз попал И 4 раз промахнулся.
Тогда
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.
Решение: 1) При двойном бросании кубика выпадает 6*6 = 36 вариантов различных исходов:
по условию задачи должно хотя бы раз выпасть число, большее 3, т.е.
1 бросок: 1,2,3 или 4,5,6 или 4,5,6
2 бросок: 4,5,6 или 1,2,3 или 4,5,6
Нам подходят случаи: 14, 15, 16, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 51, 52, 53, 61, 62, 63, 44, 45, 46, 54, 55, 56, 64, 65, 66
Число благоприятных исходов – это 27 Число всех возможных исходов – это 36
2)
