Модуль 1: «АЛГЕБРА»

---

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий.
В части 1 даны 8 заданий: 5 заданий с кратким ответом и 3 задания выбором одного ответа из четырех предложенных. В части 2 даны 3 задания с полным решением.
 

Часть 1.

1. Найдите значение выражения .

2. Какое из следующих чисел заключено между числами
        1) 0,8       2) 0,9       3) 1      4) 1,1

3. Значение какого из выражений является наибольшим?
        1)         2)         3) 15,5       4)

4. Квадратный трёхчлен разложен на множители x² + 3x − 28 = (х + 7)(х - а). Найдите а.

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

А). y = -2x + 4        Б). y= 2x - 4          В). y = 2x +4

Запишите в ответ выбранные цифры в порядке соответствия АБВ.
1)         2)       3)

6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 448; 112; 28; ... . Найдите сумму первых четырёх её членов.

7. Найдите значение выражения при а = -6, х = 10.

8. Укажите решение неравенства 5х - 3(5х - 8) < -7.

 
1) 2) 3) 4)

Модуль 2: «ГЕОМЕТРИЯ»

---

Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий.
В части 1 даны 5 заданий с кратким ответом.

9. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, угол АВС равен 148⁰. Найдите угол ВСА.

10. Окружность с центром О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и угол АВС равен 28⁰. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

11. Найдите больший угол равнобедренной трапеции АВСD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 46⁰ и 1⁰ соответственно. Ответ дайте в градусах.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1Х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Все углы ромба равны.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

Модуль 3: «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

---

Модуль «Реальная математика» содержит 8 заданий: 6 заданий с кратким ответом и 2 задания с выбором одного ответа из четырех предложенных вариантов.

14. В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 155 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 90 км/ч?
       1) 500 рублей        2) 1000 рублей        3) 2000 рублей       4) 5000 рублей

15. На графике показана зависимость теипературы двигателя от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, какая температура (в градусах Цельсия) была у двигателя через одну минуту после его запуска.

16. Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер стоит 400 рублей. При покупке двух джемперов - скидка на второй джемпер 75%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух джемперов в период действия акции?

17. На рисунке изображено колесо с пятью спицами. Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 15⁰?

18. На диаграмме показано распределение земель Южного Федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой категории преобладают.

1) Земли лесного фонда
2) Земли сельскохозяйственного назначения
3) Земли запаса
4) Прочие земли

19. На экзамене 25 билетов, Стас не выучил 5 их них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет .

20. В фирме "Родник" стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С = 6500 + 4000n, где n - число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 9 колец. Ответ укажите в рублях.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 вы должны будете оформить полностью решение на отдельном листе. В нашем тесте можно проверить только ответ. Поэтому оценка за всю работу этого теста не будет объективна.

Модуль: «АЛГЕБРА»

21. Решите уравнение (х² - 25)² + (х² + 3х - 10)² =0.

22. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль: «ГЕОМЕТРИЯ»

24. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.

25. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВС выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.

26. Середина М стороны AD выпуклого четырехугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС = 14, а углы В и С четырёхугольника равны соответственно 110⁰ и 100⁰.