Четверг, 13.06.2024, 06:30
Приветствую Вас Гость


Многоугольники и окружности (задачи повышенной сложности). Часть 1.

Задача 1. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания АС в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.
РЕШЕНИЕ


Задача 2. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания АС в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.
РЕШЕНИЕ


Задача 3. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
РЕШЕНИЕ


Задача 4. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 10, 8 и 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
РЕШЕНИЕ


Задача 5. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 14, BC = 12.
РЕШЕНИЕ


Задача 6. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 15, BC = 14.
РЕШЕНИЕ


Задача 7. В выпуклом четырехугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырехугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 14, SQ = 4.
РЕШЕНИЕ


Задача 8. В выпуклом четырехугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырехугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 86, SQ = 43.
РЕШЕНИЕ


Задача 9. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 96, тангенс угла BAC равен 8/15. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
РЕШЕНИЕ


Задача 10. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник АCP, равен 4, тангенс угла BAC равен 3/4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
РЕШЕНИЕ


Задача 11. На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 40, BC = 34 и CD = 20.
РЕШЕНИЕ


Задача 12. На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 38, BC = 34 и CD = 19.
РЕШЕНИЕ


Задача 13. Диагонали четырехугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке M. Известно, что ∠ABC = 72° , ∠BCD = 102° , ∠AMD = 110° . Найдите ∠ACD.
РЕШЕНИЕ


Задача 14. Диагонали четырехугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке M. Известно, что ∠ABC = 74° , ∠BCD = 102° , ∠AMD = 112° . Найдите ∠ACD.
РЕШЕНИЕ


Задача 15. Длина катета AC прямоугольного треугольника ABC равна 8. Окружность с диаметром AC пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AM: MB = 16 : 9.
РЕШЕНИЕ


Задача 16. Длина катета AC прямоугольного треугольника ABC равна 3. Окружность с диаметром AC пересекает гипотенузу AB в точке M. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AM: MB = 9 : 16.
РЕШЕНИЕ


Задача 17. На каждой из двух окружностей с радиусами 3 и 4 лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ


Задача 18. На каждой из двух окружностей с радиусами 2,5 и 6 лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону.
РЕШЕНИЕ


Задача 19. Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в ее середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ


Задача 20. Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в ее середине. Найдите длину стороны AC, если радиус описанной окружности треугольника ABC равен 7.
РЕШЕНИЕ


Задача 21. Высоты остроугольного треугольника ABC, проведенные из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B1 и C1. Оказалось, что отрезок B1C1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.
РЕШЕНИЕ


1. Свой блок открываем
Вход на сайт
Калькулятор
Формулы
Площадь треугольника

Основные формулы тригонометрии

Производные основных функций

Линейная функция
Поиск
Календарь
«  Июнь 2024  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
Архив записей
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 251
Мини-чат
Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Друзья сайта