Проверочная работа "Прогрессии" - 1

Задача 1. Задана арифметическая прогрессия. Найдите первый член прогрессии, если сумма второго и восьмого члена прогрессии равна 10, а сумма третьего и четырнадцатого членов прогрессии равна 31.


Задача 2. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он платит 2000 рублей, за каждый следующий метр  — на  400  рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 14 метров?


Задача 3. Сумма первых трёх членов возрастающей арифметической прогрессии равна 24. Найдите второй член прогрессии.


Задача 4. Найдите пятый член арифметической прогрессии, если четвёртый и шестой члены равны соответственно −8 и −28.


Задача 5. Чему равна сумма первых трёх членов арифметической прогрессии (a_n), если  a₁ = −23 и d = −9.


Задача 6. Найдите формулу n-го члена арифметической прогрессии: 3; 0,1; −2,8; −5,7; ...

1) 0,1 - 2,9n

2) 2,9n + 0,1

3) 2,9n + 3

4) 3 - 2,9n

5) 5,9 - 2,9n

Задача 7. Чему равна сумма 168 первых нечётных чисел?


Задача 8. Члены арифметической прогрессии (a_n) — целые числа. Известно, что a₃ · a₆ = 406 и при делении её девятого члена на четвёртый член в частном получаем 2, а в остатке 6. Найдите разность прогрессии.


Задача 9. Найдите номер члена арифметической прогрессии 8,1; 8,5; 8,9; 9,3; …, равного 13,7.


Задача 10. Величины углов треугольника образуют арифметическую прогрессию. Какова градусная мера среднего по величине угла треугольника?


Задача 11. Найдите наибольший член последовательности, заданной формулой n-го члена a_n = 10 + 9n – 2n².


Задача 12. Найдите наименьший член последовательности, заданной формулой n-го члена a_n = n² – 17n + 21.


Задача 13. Последовательность (b_n) задана формулой n-го члена b_n = −n² + 15n − 20. Сколько членов этой последовательности больше 16?


Задача 14. Найдите наибольший член последовательности, заданной формулой n-го члена a_n = –n³ + 25n – 1.


Задача 15. Найдите наибольший член последовательности, заданной формулой n-го члена


Задача 16. Найдите сто первый член последовательности (a_n), если


Задача 17. Найдите наибольший член последовательности, заданной формулой n-го члена a_n = 18n – n³.


Задача 18. Найдите сто первый член последовательности (a_n), если


Задача 19. Найдите наименьший член последовательности, заданной формулой n-го члена a_n = (n – 1)(n – 3)(n – 5).


Задача 20. Последовательность (a_n) задана формулой n-го члена a_n = n² − 3n − 8. Найдите номера членов этой последовательности, которые меньше 10. В ответ запишите их среднее арифметическое.


Задача 21. Найдите номер члена арифметической прогрессии 8,1; 8,5; 8,9; 9,3; …, равного 13,7.


Задача 22. Найдите первый член арифметической прогрессии (b_n), если b₅ = 11, b₁₁ = −7.


Задача 23. Чему равна разность арифметической прогрессии (x_n), если x₈ = 58, x₁₅ = 16?


Задача 24. Найдите a₁ и разность арифметической прогрессии (a_n), если: a₃ + a₇ = 30 и a₆ + a₁₆ = 60. В ответ запишите их сумму.


Задача 25. Сколько положительных членов содержит арифметическая прогрессия 5,2; 4,9; 4,6; …?