Сообщество учителей Горкуновой Ольги - Тригонометрические уравнения

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ СИСТЕМЫ

Задача 1. Решите уравнение $\sqrt{2}cos^{2}x=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$ и укажите корни, принадлежащие промежутку $\left[-\frac{3\pi}{2};-\pi\right]$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Решение:

Задача 2. Решите уравнение $cos^{2}\frac{x}{2}-sin^{2}\frac{x}{2}=sin\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)$ и укажите корни, принадлежащие промежутку $\left[\pi;\frac{5\pi}{2}\right]$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Решение:

Задача 3. Решите уравнение $7sin^{2}x+4sinxcosx-3cos^{2}x=0$ и укажите корни, принадлежащие промежутку $\left[\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right]$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Решение:

Задача 4. Решите уравнение $2sin^{2}x+\left(2-\sqrt{2}\right)cosx+\sqrt{2}-2=0$ и укажите корни, принадлежащие промежутку $\left[\frac{5\pi}{2};\frac{7\pi}{2}\right]$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Решение:

Задача 5. Решите уравнение $cos2x+2cos^{2}x-sin2x=0$ и укажите корни, принадлежащие промежутку $\left[\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right]$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Решение:

Решение: смотреть видео

Задача 6. Решите уравнение $3sin^{2}+5sinx+2=0$ и укажите корни, принадлежащие промежутку $\left[\frac{\pi}{2};2\pi\right]$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Решение:

Задача 7. Решите уравнение $6sin^{2}-5sinx-4=0$ и укажите корни, принадлежащие промежутку $\left[-\frac{7\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}\right]$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Решение:

Задача 8. Решите уравнение $cos4x-cos2x=0$ и укажите корни, принадлежащие промежутку $\left[\frac{\pi}{2};2\pi\right]$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Решение:

Задача 9. Решите уравнение $sin4x-sinx=0$ и укажите корни, принадлежащие промежутку $\left[3\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Решение: смотреть видео

Задача 10. Решите уравнение $tg^{2}x+5tgx+6=0$ и укажите корни, принадлежащие промежутку $\left[-2\pi;-\frac{\pi}{2}\right]$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Решение:

Задача 11. Решите уравнение $2sin^{3}x-2sinx-cos^{2}x=0$ и укажите корни, принадлежащие промежутку $\left[-\frac{7\pi}{2};-2\pi\right]$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Задача 12. Решите уравнение $4sin^{4}2x+3cos4x-1=0$ и укажите корни, принадлежащие промежутку $\left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right]$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Задача 13. Решите уравнение $2sin\left(\pi+x\right)\cdot cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=sinx$ и укажите корни, принадлежащие промежутку $\left[-5\pi;-4\pi\right]$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Решение:

Задача 14. Решите уравнение $6sin^{2}x+sinxcosx-cos^{2}x=2$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Задача 15. Решите уравнение $3sinx+4cosx=5$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Задача 16. Решите уравнение $sinx+\sqrt{3}cosx=1$ и укажите корни, принадлежащие промежутку $\left[-\frac{3}{2};\frac{\pi}{2}\right]$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Задача 17. Решите уравнение $cos2x+\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+1=0$ и укажите корни, принадлежащие промежутку $\left[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}\right]$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:
$x=\pi n,n\in Z;x=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k,k\in Z$

Задача 18. Решите уравнение $\frac{3ctg^{2}x+4ctgx}{5cos^{2}x-4cosx}=0$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Решение:

Задача 19. Решите уравнение $\frac{sin2x}{cos\left(x+\frac{3\pi}{2}\right)}=1$ и укажите корни, принадлежащие промежутку $\left[-4\pi;-\frac{5\pi}{2}\right]$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Решение:

Задача 20. Решите уравнение $\frac{6cos^{2}x-cosx}{\sqrt{-sinx}}=0$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

Задача 21. Решите уравнение $\left\{\begin{matrix}y+sinx=0,\\\left(3\sqrt{sinx}-1\right)\left(2y+6\right)=0.\end{matrix}\right.$ .

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

Ответ:

1. Свой блок открываем