Уравнения

Задание 1. Решите уравнение:

1) Аналогичные задания ПРОВЕРЬ ОТВЕТ Решение: (x - 2)2(x - 3) - 12(x - 2) = 0, вынесем общий множитель (x - 2) за скобки: (х - 2)[(x - 2)(x - 3) - 12] = 0, значит, 1) x - 2 = 0, т.е. х = 2 или 2) (x - 2)(x - 3) - 12 =0, x2-5x-6=0, т.е. х = -1 и х = 6 Ответ: -1; 2; 6.	2) Аналогичные задания ПРОВЕРЬ ОТВЕТ Решение: (2x - 5)2(x - 5) - (2x - 5)(x-5)2 = 0, вынесем общие множители (2x - 5)(x - 5) за скобки: (2х - 5)(x - 5)[(2x - 5) - (x - 5)] = 0, значит, 1) 2x - 5 = 0, т.е. х = 2,5 или 2) x - 5 =0, х = 5 или 2) (2x - 5) - (x - 5) =0, х = 0 Ответ: 0; 2,5; 5.
3) Аналогичные задания ПРОВЕРЬ ОТВЕТ Решение: (x - 3)(x - 4)(x - 5) - (x - 2)(x - 4)(x-5) = 0, вынесем общие множители (x - 4)(x - 5) за скобки: (х - 4)(x - 5)[(x - 3) - (x - 2)] = 0, значит, 1) x - 4 = 0, т.е. х = 4 или 2) x - 5 =0, х = 5 или 2) (x - 3) - (x - 2) =0, -1 ≠ 0, решений нет Ответ: 4; 5.	4) Аналогичные задания ПРОВЕРЬ ОТВЕТ Решение: (x + 5)3 - 25(x + 5) = 0, вынесем общий множитель (x + 5) за скобки: (x + 5)[(x + 5)2 - 25] = 0, вторую скобку можно разложить на множители, используя формулу a2 - b2 = (a - b)(a + b), получим (x + 5)(x + 5 - 5)(x + 5 + 5) = 0, ⇔ (x + 5)x(x + 10) = 0, значит, 1) x + 5 = 0, т.е. х = -5 или 2) х = 5 или 2) x + 10 =0, x = -10 Ответ: -10; -5; 0.
5) Аналогичные задания ПРОВЕРЬ ОТВЕТ Решение: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2, тогда запишем уравнение так: x(x + 3)2 - 4(x + 3), вынесем общий множитель (x + 3) за скобки: (x + 3)[x(x + 3) - 4] = 0, ⇔ (x + 3)(x2 + 3x - 4) = 0, значит, 1) x + 3 = 0, т.е. х = -3 или 2) x2 + 3x - 4 = 0, х = 1 и х = -4 Ответ: -4; -3; 1.	6) Аналогичные задания ПРОВЕРЬ ОТВЕТ Решение: x3 - x2 -12x = 0, вынесем общий множитель x за скобки: x(x2 - x - 12) = 0, значит, 1) х = 0 или 2) x2 - x - 12 = 0, х = -3 и х = 4 Ответ: -3; 0; 4.
7) Аналогичные задания ПРОВЕРЬ ОТВЕТ Решение: x2(x + 5) = 4(x + 5), x2(x + 5) - 4(x + 5) = 0, вынесем общий множитель (x + 5) за скобки: (x + 5)(x2 - 4) = 0, значит, 1) x + 5 = 0, х = -5 или 2) x2 - 4 = 0, х = -2 и х = 2 Ответ: -5; -2; 2.	8) Аналогичные задания ПРОВЕРЬ ОТВЕТ Решение: x4 - (2x - 15)2 = 0, разложим на множители, используя формулу a2 - b2 = (a - b)(a + b), получим (x2 -2x + 15)(x2 + 2x - 15) = 0, значит, 1) x2 -2x + 15 = 0, решений нет, т.к. D < 0 или 2) x2 + 2x - 15 = 0, х = -5 и х = 3 Ответ: -5; 3.
9) Аналогичные задания ПРОВЕРЬ ОТВЕТ Решение: Введем новую переменную. Пусть (x + 1)2 = t (t ≥ 0), тогда (x + 1)4 = t2, получим уравнение t2 + t - 6 = 0, значит, t = 2 и t = -3 (посторонний корень) Возвращаемся к замене, получим (x + 1)2 = 2, ⇔ x + 1 = ±√2, ⇔ x = -1 ±√2, Ответ: -1 - √2; -1 + √2.	10) Аналогичные задания ПРОВЕРЬ ОТВЕТ Решение: Сумма двух квадратных выражений равна нулю при условии, что каждое выражение одновременно равно нулю, т.е. 1) x2 -9 = 0, x = -3 и x = 3 или 2) x2 - 2x - 15 = 0, х = 5 и х = -3. Корнем уравнения является число -3, т.к. является общим для двух уравнений. Ответ: -3.
11) Аналогичные задания ПРОВЕРЬ ОТВЕТ Решение: Областью допустимых значений x является условие 6 - x ≥ 0, т.е. х ≤ 6. После переноса правой части в левую, получим уравнение x2 - 6x - 7 = 0, значит, x = -1 и x = 7 (посторонний корень. т.к. 7 > 6) Ответ: -1	12) Аналогичные задания ПРОВЕРЬ ОТВЕТ Решение: Областью допустимых значений x является условие x ≠ 0. Умножим обе части уравнения на x2, т.к. x ≠ 0, получим уравнение -10x2 + 3x + 1 = 0, у которого D = 49, а корни x = -0,2 и х = 0,5 Ответ: -0,2; 0,5