Вариант 10 ОГЭ-2024


Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

 
   Влад летом живёт на даче, которая обозначена на плане цифрой 4(сторона клетки на плане 200 м).
От его дачи по длинной грунтовой дороге можно добраться до магазина, а по короткой грунтовой дороге – до места для купания в деревенском пруду.
В 800 м от места для купания по грунтовой дороге находится железнодорожная станция «Иванушкино».
На железнодорожную станцию Влад может также попасть, если пойдёт от своей дачи по короткой асфальтовой дороге. От дачи до магазина Влад также может добраться по асфальтовой дороге через автозаправочную станцию, где ему надо будет повернуть под прямым углом налево.
   У Влада есть автомобиль, скорость движения которого по асфальтовой дороге 72 км/ч, а по грунтовой – 40 км/ч.

1. Определите, какими цифрами на плане обозначены объекты, указанные в описании. В ответ запишите последовательность цифр без пробелов и запятых.

Объект	Ж/д станция	Автозаправочная станция	Магазин	Место для купания
Цифра

Задание 2. Найдите длину кратчайшей дороги от дачи Влада до места для купания. Ответ дайте в метрах.


Задание 3. Найдите длину кратчайшей дороги от дачи Влада до магазина. Ответ дайте в километрах.


Задание 4. Владу планирует съездить в магазин и на автозаправочную станцию, а затем вернуться обратно на дачу. Какое наименьшее время потратит Влад на весь путь? Ответ дайте в минутах.


Задание 5. Влад решил заказать на дачу обеденный стол. Нужный ему стол производят в городе Самара. Можно оформить доставку стола до дачи транспортной компанией. Стоимость такой доставки из Самары составляет 17 рублей за км. Также можно забрать стол со склада в Самаре самостоятельно. Расстояние от дачи Влада до Самары 200 км. Расход бензина для автомобиля Влада в каждую сторону составляет 11,3 л на 100 км без груза, а при наличии груза расход бензина возрастает на 5%. Стоимость одного литра бензина равна 57 руб.
   Что окажется наиболее выгодным для Влада: оформить доставку стола в транспортной компании или самовывоз? В ответе укажите размер затрат в рублях на доставку стола для выбранного варианта.


Задание 6. Найдите значение выражения . Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.


Задание 7. Какое из чисел 4,3; 4,4; 4,5; 4,6 расположено на координатной прямой между числами ?


Задание 8. Упростите выражение и найдите его значение при b = -0,5.


Задание 9. Решите уравнение .


Задание 10. В соревнованиях по прыжкам в длину участвуют 3 спортсмена из Москвы, 7 спортсменов из Твери и 6 спортсменов из Тулы. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Тулы.


Задание 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики	Формулы
	1)  2)  3)  4)

Задание 12. Используя формулу , где S - площадь ромба (в м²), d₁, d₂ - его диагонали (в метрах), найдите длину диагонали d₁ в метрах, если площадь ромба равна 136 м², а диагональ d₂ = 17 м.


Задание 13. Укажите рисунок, на котором изображено множество решений неравенства

Задание 14. В кинотеатре 22 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 35 мест, а в одиннадцатом ряду 51 место. Сколько мест в последнем ряду кинотеатра?


Задание 15. В треугольнике ABC известно, что AB = BC . Найдите угол ABC, если ∠BAC = 23° . Ответ дайте в градусах.

Задание 16. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол DOC равен 68°. Найдите величину угла ODB. Ответ дайте в градусах.

Задание 17. Найдите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 6, другая равна , а угол между ними равен 60°.


Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину ее средней линии.

Задание 19. Какое из следующих утверждений неверно?

1) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
2) 2) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
3) Все углы ромба равны.

Задание 20. Решите уравнение .


Задание 21. Первые 150 км автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, следующие 255 км – со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.


Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях c прямая у= c имеет с графиком не менее двух общих точек.


Задание 23. Биссектрисы углов K и M при боковой стороне KM трапеции KMNP пересекаются в точке F. Найдите KM , если KF = 10, MF = 24 .


Задание 24. В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB₁ и CC₁ . Докажите, что треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.


Задание 25. В трапеции проведен отрезок, параллельный основаниям и делящий ее на две трапеции одинаковой площади. Найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны и .