Колесо автомобиля состоит из металлического диска с установленной на него резиновой шиной. Диаметр внутреннего отверстия в шине является диаметром диска.
   В соответствии с единой системой обозначений шины имеют индивидуальную маркировку. На рисунке шина имеет маркировку 175/85 R14. Число 175 обозначает ширину шины в миллиметрах (обозначено буквой S на рисунке). Число 85 – процентное отношение высоты боковины h (параметр на рисунке) к ширине шины, то есть .
   На всех легковых автомобилях устанавливаются шины радиальной конструкции, что обозначено в маркировке буквой R. Число, следующее за буквой R, указывает размер диаметра диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 2,54 см). Диаметр диска и высота боковины позволяют рассчитать диаметр колеса D.
   Фабрика производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 185/60 R14.
   В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (в мм)	Диаметр диска (в дюймах)
	13	14	15
175	175/70	175/65, 175/60	175/60
185	185/70	185/70, 185/65	185/60
195	-	-	195/55

Задание 1. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

185

Задание 2. Найдите диаметр колеса автомобиля, поставляемого фабрикой. Ответ дайте в миллиметрах.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

577,6

Задание 3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на фабрике, колёсами с шинами маркировки 185/70 R14?

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

37

Задание 4. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 175/60 R14 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 185/60 R15?

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

18,7

Задание 5. Найдите расстояние, пройденное автомобилем, в метрах при одном обороте колеса, если на нём установлены шины с маркировкой 195/55 R15? Результат округлите до десятых.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

1,9

Задание 6. Найдите значение выражения . Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

проверь ответ

Ответ: 38

Задание 7. На координатной прямой точкой отмечено число p.

Расположите в порядке возрастания числа . Выберите верный ответ.

1)

2)

3)

4)

проверь ответ

Ответ: 2

Задание 8. Упростите выражение и найдите его значение при .

проверь ответ

Ответ: 13

Задание 9. Решите уравнение .

проверь ответ

Ответ: 3,7

Задание 10. В магазине одежды продаётся 150 юбок: 28 белых, 33 чёрных, 25 жёлтых, остальные бирюзовые и красные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине юбка будет белой или бирюзовой.

проверь ответ

Ответ: 0,4

Задание 11. На рисунке схематически изображены схемы графиков функций вида y=kx +b . Установите соответствия между графиками этих функций и знаками коэффициентов k и b.

Графики	Формулы
	1)  2)  3)  4)

проверь ответ

Ответ: 431

Задание 12. Используя формулу , где S - площадь трапеции (в м²), a, b – её основания (в метрах), h – высота трапеции (в метрах), найдите длину высоты h в метрах, если площадь трапеции равна 210 м², а основания – 12 м и 48м.

проверь ответ

Ответ: 7

Задание 13. При каких значениях переменной значение выражения превосходит значение выражения ? Выберите верный ответ.

1)

2)

3)

4)

проверь ответ

Ответ: 4

Задание 14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована ломаная, состоящая из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 8. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 95.

проверь ответ

Ответ: 9120

Задание 15. В треугольнике ABC биссектрисы углов A и B пересекаются в точке S. Найдите ∠BSA , если ∠ABC = 44° , ∠CAB = 68° . Ответ дайте в градусах.

проверь ответ

Ответ: 124

Задание 16. Найдите градусную меру центрального угла AOB, если известно, что BC – диаметр, а угол ABC равен 32°. Ответ дайте в градусах.

проверь ответ

Ответ: 116

Задание 17. В треугольнике ABC отрезок MN является средней линией, параллель-ной стороне АС. Площадь треугольника ABC равна 104. Найдите площадь треугольника MBN.

проверь ответ

Ответ: 26

Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

проверь ответ

Ответ: 30

Задание 19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) Вертикальные углы равны.
3) Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

проверь ответ

Ответ: 123

Задание 20. Решите уравнение .

проверь ответ

Ответ: ,

Задание 21. Расстояние между пристанями А и В равно 88 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправился катер, который, прибыв в пункт В, тотчас повернул обратно и возвратился в А. К этому времени плот прошёл 31,5 км. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

проверь ответ

Ответ: 19 км/ч

Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях k прямая у= kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

проверь ответ

Ответ:

Задание 23. Высота BH ромба ABCD делит сторону AD на отрезки DH = 1, AH = 24. Найдите высоту ромба.

проверь ответ

Ответ: 7

Задание 24. Точка P – середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника PAB равна половине площади трапеции.

проверь ответ

Ответ:

Задание 25. Три окружности с центрами A, B и C и радиусами 5, 1 и 9 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол ABC.

проверь ответ

Ответ: 120°