Вариант 12


Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

   На рисунке изображён план сельской местности Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1).
   В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь - по шоссе до дерев­ни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданова по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилина и по шос­се от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
   По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по просёлочным дорогам - со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки - 4 км, от Егорки до Ванютино - 12 км, от Горюново до Ванютино - 15 км, от Ванютино до Жилино - 9 км, а от Жилина до Богданова - 12 км.

Задание 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Деревни	Богданово	Горюново	Доломино	Антоновка
Цифры

проверь ответ

7631

Задание 2. Найдите расстояние от Ванютино до Богданово по шоссе. Ответ дайте в километрах.

проверь ответ

21

Задание 3. Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте в километрах.

проверь ответ

17

Задание 4. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?

проверь ответ

49

Задание 5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых видов фруктов и ягод в трёх магази­нах, расположенных в деревне Доломино, деревне Горюново и деревне Богданово.

Наименование продукта	д. Доломино	д. Горюново	д. Богданово
Вишня (1 кг)	310	285	290
Клубника (1 уп)	190	200	190
Абрикосы (1 кг)	150	170	160
Груши (1 кг)	110	100	90
Черника (1 уп)	120	130	110

Таня с дедушкой хотят купить две упаковки черники, полкилограмма вишни, 1 кг груш и одну упаковку клубники. В каком магазине такой набор будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

проверь ответ

645

Задание 6. Найдите значение выражения .

проверь ответ

Ответ: 0,4

Задание 7. Какое из следующих чисел заключено между числами и ?

1) 0,6

2) 0,7

3) 0,8

4) 0,9

Задание 8. Найдите значение выражения .


Задание 9. Найдите корень уравнения .


Задание 10. На фестивале выступают группы по одной от каждой из заявленных стран, среди этих стран Польша, Чехия и Словакия. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Польши будет выступать до группы из Чехии, но после группы из Словакии? Результат округлите до сотых.


Задание 11. На рисунке схематически изображены графики функций вида y=kx + b . Установите соответствия между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

Графики	КОЭФФИЦИЕНТЫ
	1)  2)  3)

Задание 12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле , где I - cила тока (в амперах), R - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 147 Вт, а сила тока равна 3,5 А. Ответ дайте в омах.


Задание 13. Укажите решение неравенства .

Задание 14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?


Задание 15. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки АN и СМ пересекаются в точке О, AN = 24, СМ = 18. Найдите ON.

Задание 16. В треугольнике АВС известно, что АС = 6, ВС = 8, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.


Задание 17. Периметр квадрата равен 24. Найдите площадь этого квадрата.


Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Задание 19. Какие из следующих утверждений верны?

1) У любой трапеции боковые стороны равны.
2) 2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

Задание 20. Решите уравнение .


Задание 21. Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.


Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях k прямая у= k имеет с графиком одну или две общие точки.


Задание 23. Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В пря­моугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РК, если ВН = 12.


Задание 24. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пере­секающая стороны ВС и АD в точках К и М соответственно. Докажите, что ВК = DM.


Задание 25. Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D -на второй. При этом АС и BD - общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.