Вариант 14


Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

   На плане изображён дачный участок по адресу: СНТ "Рассвет", ул. Центральная, д. 32 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
     Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв.м.  Помимо жилого дома, на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Баня имеет площадь 36 кв.м.
     Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3. Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним пло­дово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отме­ченный цифрой 6.
     Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоя­щим из плит размером 1 м х 1 м. Площадка вокруг дома выложена такими же плитами.
     К дачному участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.

Объекты	баня	жилой дом	кустарники	бак с водой
Цифры

Задание 2. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плит понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома?

Задание 3. Найдите площадь огорода. Ответ дайте в квадратных метрах.

Задание 4. Найдите площадь открытого грунта цветника (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.

Задание 5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматрива­ет два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

	Нагреватель (котел)	Прочее оборудование и монтаж	Сред. расход газа / сред. потребл. мощность	Стоимость газа / электроэнергии
Газовое отопление	20 000 руб.	12 095 руб.	1,6 куб. м/ч	4,6 руб. / куб. м
Электрическое отопление	17 000 руб.	10 000 руб.	4,5 кВт	3,9 руб. / (кВт · ч)

   Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости газового и электрического оборудования с учётом установки?

Задание 6. Найдите значение выражения . Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.


Задание 7. Между какими целыми числами заключено число ?

1) 11 и 12

2) 12 и 13

3) 13 и 14

4) 14 и 15

Задание 8. Найдите значение выражения .


Задание 9. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.


Задание 10. В среднем из каждых 60 поступивших в продажу аккумуляторов 51 аккумулятор заряжен. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.


Задание 11. Установите соответствия между функциями и их графиками.

ГРАФИКИ	ФУНКЦИИ
	А)  Б)  В)

Задание 12. Энергия заряженного конденсатора W в джоулях (Дж) вычисляется по формуле , где С - ёмкость конденсатора в фарадах (Ф), а U - разность потенциалов на обкладках конденсатора в вольтах (В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10^-4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 10 В.


Задание 13. Укажите решение неравенства .



Задание 14. Сережа решил заказать себе такси. Подача машины и первые 4 минуты поездки в совокупности стоят 119 рублей, а стоимость каждой следующей минуты поездки фиксирована. Стоимость поездки с 5 по 24 минуту (включительно) составила 160 рублей, а с 5 по 34 минуту - 240 рублей. Найдите итоговую стоимость поездки, если поездка длилась 1 час 14 мин.


Задание 15. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 3✓6 . Найдите АС


Задание 16. Четырёхугольник АВСD описан около окружности, АВ = 12, ВС = 16, CD = 13. Найдите AD.

Задание 17. Площадь параллелограмма равна 24, а две его стороны равны 6 и 8. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.



Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки lxl изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Задание 19. 19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Все прямоугольные.треугольники подобны.
2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
3) Все диаметры окружности равны между собой.

Задание 20. Решите уравнение .


Задание 21. 21. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?


Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком общих точек.


Задание 23. Высота АН ромба АВСD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и СН = 2. Найдите высоту ромба.


Задание 24. Окружности с центрами в точках М и N пересекаются в точках S и Т, причём точки М и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.


Задание 25. Углы при одном из оснований трапеции равны 47° и 43°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 16 и 14. Найдите основания трапеции.