Вариант 15


Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

   В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы.
     3емледельческие террасы -это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страда­ет. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращи­вать даже влаголюбивые культуры. 

     В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но тре­бует тяжёлого ручного труда.
     Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне хол­ма. Ширина участка - 50 м, а верхняя точка находится на высоте 16 м от подножия.

Задание 1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведённая под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.


Задание 2. Земледелец решил устроить террасы на своём участке (см. рисунок ниже). Строительство террас возможно, если уклон участка не превышает 50 % . Уклон обычно выражают в про­центах это отношение высоты склона к его длине, умноженное на 100 % (т. е. тангенс угла наклона , выраженный в процентах). Удовлетворяет ли склон холма этим требова­ниям? Сколько процентов составляет уклон участка, принадлежащего фермеру? Ответ округлите до целых.




Задание 3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.


Задание 4. Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получаетcя белый рис, но при этом теряется 14 % массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?


Задание 5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своём терра­сированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать зем­леделец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

	Рис (г/м2)	Кукуруза (г/м2)	Пшено (г/м2)
1-й урожай (июнь)	700	600	не выращивают
2-й урожай (сентябрь)	600	не выращивают	650

Задание 6. Найдите значение выражения . Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.


Задание 7. Между какими целыми числами заключено число ?

1) 10 и 11

2) 11 и 12

3) 12 и 13

4) 13 и 14

Задание 8. Найдите значение выражения .


Задание 9. Решите уравнение .


Задание 10. В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 4 7 аккумуляторов заря­жены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не за­ряжен.


Задание 11. Установите соответствия между функциями и их графиками.

ГРАФИКИ	ФУНКЦИИ
	А)  Б)  В)

Задание 12. Энергия заряженного конденсатора W в джоулях (Дж) вычисляется по формуле , где С - ёмкость конденсатора в фарадах (Ф), а U - разность потенциалов на обкладках конденсатора в вольтах (В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10^-4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 40 В.


Задание 13. Укажите решение неравенства .



Задание 14. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 5,5 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 33 метрам.


Задание 15. В треугольнике АБС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 6✓6 . Найдите АС.


Задание 16. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АB равна 134°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АBС острый. Найдите угол АBС. Ответ дайте в градусах.

Задание 17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.


Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки lxl изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Задание 19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
2) Смежные углы всегда равны.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Задание 20. Решите неравенство .


Задание 21. 21. Свежие фрукты содержат 88 % воды, а высушенные - 16 % . Сколько сухих фруктов получится из 21 кг свежих фруктов? Ответ дайте в килограммах.


Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях k прямая у= k не имеет с графиком общих точек.


Задание 23. Высота АН ромба АВСD делит сторону CD на отрезки DH = 15 и СН = 2. Найдите высоту ромба.


Задание 24. Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой СD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.


Задание 25. Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.