Вариант 16


Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

   В парке культуры и отдыха установлен аттракцион "Колесо обозрения". Диаметр колеса равен 10 м, а обод соединен с центром прочными стальными спицами. На ободе на одина­ковых расстояниях друг от друга закреплены кабинки. В каждой кабинке помещается не более четырех пассажиров. Колесо вращается непрерывно с постоянной скоростью и совершает полный оборот за 6 минут.

Задание 1. Сколько кабинок на колесе обозрения, показанном на рисунке?


Задание 2. Через сколько секунд после посадки в кабинку пассажиры поднимутся на максимальную высоту?


Задание 3. Углы между соседними спицами колеcа одинаковы. Найдите угол между соседними спи­цами. Ответ дайте в градусах.


Задание 4. Перед открытием аттракциона скопилась большая очередь. В каждую кабинку заходит ровно 4 человека. Сколько минут пройдет от момента, когда в кабинку сядут первые посе­тители до момента, когда в кабинку сядет пассажир, который стоит 21-м по счету?


Задание 5. В парке развлечений планируется установить колесо обозрения с 36-ю кабинками. Боль­шинство кабинок будут закрытыми, каждая из них рассчитана на шесть пассажиров. Ка­ждая шестая кабинка будет открытой. Открытые кабинки рассчитаны на четверых. Какое наибольшее число пассажиров будет вмещать это колесо обозрения?


Задание 6. Найдите значение выражения . Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.


Задание 7. Одно из чисел отмечено на прямой.

1)

2)

3)

4)

Задание 8. Найдите значение выражения .


Задание 9. Найдите корень уравнения .


Задание 10. На экзамене 40 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.


Задание 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ	ФОРМУЛЫ
	1)  2)  3)

Задание 12. Площадь треугольника со сторонами a, Ь и с можно вычислить по формуле Герона , где . Найдите площадь треугольника, длины сторон которого равны 13, 14 и 15.


Задание 13. Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1)

2)

3)

4)

Задание 14. В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?


Задание 15. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ = 12, АС= 15 , MN = 7. Найдите АМ.

Задание 16. Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Прямые AD и ВС пересекаются в точке F , BF = 56, DF = 35, АВ = 24. Найдите CD.

Задание 17. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.



Задание 18. Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.

Задание 19. 19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Задание 20. Решите систему уравнений


Задание 21. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 20 минут, когда одному из них оставалось 400 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 2 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, еcли известно, что она на 3 км/ч меньше скорости второго.


Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях m прямая у= m имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.


Задание 23. Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С . Найдите длину отрезка КР , если АР= 30 , а сто­рона ВС в 1,2 раза меньше стороны АВ.


Задание 24. В остроугольном треугольнике MNP проведены высоты NK и PL. Докажите, что углы PLK и PNK равны.


Задание 25. В трапеции АВСD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е . Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если AD = 12, ВС = 9.