Вариант 17


Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

   Упаковочные коробки делают из гофрированного картона: сначала вырезают развёртку, потом намечают сгибы, а затем сгибают развёртку по этим линиям и склеивают коробку.
     Сверху и снизу коробка закрываетcя клапанами.
     Внешние клапаны смыкаются друг с другом без зазора.
     Для упаковки кофеварки длиной 31, шириной 22 и высотой 26 см нужно изготовить картонную коробку. Измерения коробки должны быть на 1 см больше, чем соответствующие размеры кофеварки.

Задание 1. На рисунке изображена развёртка коробки. Размеры показаны буквами. Справа сделан припуск для склейки (закрашен).

Размеры:
1. Длина коробки
2. Ширина коробки
3. Высота коробки
4. Общая длина развёртки, включая припуск для склейки
5. Полная высота развёртки, включая клапаны
6. Ширина припуска на склейку
7. Ширина клапана
Установите соответствие между буквами и размерами.

Обозначения	f	a	c	e
Размеры

Задание 2. Найдите общую длину развёртки коробки вместе с припуском на склейку. Ширина при­пуска равна 4 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 3. Вычислите объём коробки в литрах (1 л = 1000 см³}. Толщиной картона пренебречь.

Задание 4. Площадь заготовки для изготовления коробки рассчитывается в квадратных метрах, как площадь прямоугольника с измерениями а и b.
Фирма "МегаКоробка" предлагает изготовление упаковочных коробок на заказ. Цена ко­робки рассчитывается по формуле Р = 230·S + 50 (рублей), где S - площадь заготовки. Найдите цену одной коробки для кофеварки.

Задание 5. При изготовлении партии одинаковых коробок компания "МегаКоробка" предлагает скидки в зависимости от заказанной партии (см. таблицу).

Розница (менее 10 шт.)	Мелкий опт (10 - 99 шт.)	Крупный опт (100 шт. и более)
Нет скидки	Скидка 10 %	Скидка 15%

Заказчику нужна партия коробок, чтобы упаковать n кофеварок (n < 100). При каком наименьшем n дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем ровно n коробок по мелкооптовой или розничной?


Задание 6. Найдите значение выражения . Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.


Задание 7. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

1) [0,4; 0,5]

2) [0,5; 0,6]

3) [0,6; 0,7]

4) [0,7; 0,8]

Задание 8. Найдите значение выражения .


Задание 9. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.


Задание 10. На олимпиаде по русскому языку 300 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную ауди­торию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.


Задание 11. На рисунке изображены графикb функций вида y=kx +b . Установите соответствия между графиками этих функций и знаками коэффициентов k и b.

ГРАФИКИ	КОЭФФИЦИЕНТЫ
	1)  2)  3)

Задание 12. Высота деревянного стеллажа для книг равна h=(a+b)n+a миллиметров, где а - тол­щина одной доски (в мм), Ь - высота одной полки (в мм), n - число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 7 полок, если а = 18 мм, Ь = 300 мм. Ответ выразите в миллиметрах.


Задание 13. Укажите решение системы неравенств



Задание 14. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили ко­лонию микроорганизмов массой 17 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала экспери­мента. Ответ дайте в миллиграммах.


Задание 15. В треугольнике АВС известно, что АВ = 15, ВС = 8, . Найдите площадь тре­угольника АВС.


Задание 16. Сторона равностороннего треугольника равна 14✓3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.


Задание 17. В ромбе АВСD угол АВС равен 56°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.


Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета .

Задание 19. Какие из следующих утверждений являютcя истинными высказываниями?

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм являетcя ромбом.

Задание 20. Решите уравнение .


Задание 21. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоро­стью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую по­ловину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомоби­листа.


Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях k прямая у= k имеет с графиком функции ровно три общие точки.


Задание 23. Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 4, СК = 19.


Задание 24. Основания ВС и AD трапеции АВСD равны соответственно 8 и 18, BD = 12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.


Задание 25. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.