Вариант 18


Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

   Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3 м, ширина 2,6 м, высота 2,2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Печь	Тип	Отапливаемый объем, куб.м	Масса, кг	Цена, руб.
Орион	дровяная	8-18	72	15 000
Огонек	дровяная	6-16	85	23 000
Плутон	электрическая	14-20	25	18 000

   Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка элек­трической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6000 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 3100 киловатт-­часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 3 куб.м дров, которые обойдутся по 1500 руб. за 1 куб.м.

Задание 1. Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб.м).


Задание 2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделе­ния, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?


Задание 3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объ­ёму парного отделения, обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?


Задание 4. Доставка печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупке печи ценой выше 20 ООО рублей магазин предлагает скидку 5 % на товар и 20 % на доставку. Сколько будет стоить покупка печи "Огонёк" вместе с доставкой на этих условиях?


Задание 5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке. Размеры указаны в сантиметрах.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите ради­ус закругления арки в сантиметрах.


Задание 6. Найдите значение выражения . Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.


Задание 7. На координатной пр.ямой отмечены точки А, В, С и D.



Одна из них соответствует числу . Какая это точка?

1) точка А

2) точка В

3) точка С

4) точка D

Задание 8. Сколько целых чисел расположено между и .


Задание 9. Решите уравнение .


Задание 10. За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девоч­ки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.


Задание 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики	Формулы
	1)  2)  3)

Задание 12. Высота деревянного стеллажа для книг равна h =(а+ Ь) n + а миллиметров, где а - тол­щина одной доски (в мм), Ь - высота одной полки (в мм), n - число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 4 полок, если а = 19 мм, Ь = 330 мм. Ответ выразите в мил­лиметрах.


Задание 13. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1)

2)

3)

4)

Задание 14. Костя зовет гостей на день рождения в ресторан. В ресторане в наличии имеются лишь квадратные столики, за которыми умещается не более 4 человек. Если соединить два квадратных стола, то получится стол, за которым умещается до 6 человек.
На рисунке изображён случай, когда соединили 3 квадратных столика. В этом случае получился стол вместимостью до 8 человек. Найдите наибольшую вместимость стола, который получится при соединении 18 квадратных столиков в ряд.


Задание 15. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 7. Площадь треугольника АВС равна 27. Найдите площадь тре­угольника BCD.

Задание 16. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задание 17. В параллелограмме АВСD угол В равен 102°. Найдите величину угла С. Ответ дайте в градусах.


Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите рас­стояние от точки А до прямой ВС.

Задание 19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

Задание 20. Решите систему уравнений .


Задание 21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении по платформе со скоростью 3 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.


Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях m прямая у= m имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.


Задание 23. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 1О, АС = 40.


Задание 24. Известно, что около четырёхугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.


Задание 25. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 17 и 9, а средняя линия равна 5.