Вариант 1 ОГЭ-2024


Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

 
Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку. Из деревни Васильевка в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковка до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе , ведущее в село Плодородное . Есть и третий маршрут: в деревне Шарковка можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда.
  Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
  По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростыо 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке - со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 3 км.

Задание 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов .

Насел. пункты	д. Рассвет	с. Плодородное	д. Васильевка
Цифры

Задание 2. Сколько километров проедут Дима с дедушкой от деревни Васильевка до села Плодородное, если они поедут по шоссе через деревню Рассвет?


Задание 3. Найдите расстояние от деревни Шарковка до села Плодородное по прямой. Ответ дайте в километрах.


Задание 4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное Дима с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?


Задание 5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильевка, селе Плодородное, деревне Шарковка и деревне Рассвет.

Наименование продукта	д.Васильевка	с.Плодородное	д.Шарковка	д.Рассвет
Молоко (1 л)	37	38	36	39
Хлеб (1 батон)	16	18	22	21
Сыр "Российский" (1 кг)	240	280	250	260
Говядина (1 кг)	420	430	415	410
Картофель (1 кг)	30	28	35	25

   Дима с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Задание 6. Найдите значение выражения


Задание 7. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из разностей z - x, y - z, x - y отрицательна?

1) z - x

2) y - z

3) x - y

4) ни одна из них

Задание 8. Найдите значение выражения при .


Задание 9. Решите уравнение .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.


Задание 10. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна О,14. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.


Задание 11. На рисунках изображены графики функций вида . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и Ь.

ГРАФИКИ	КОЭФФИЦИЕНТЫ
	1) 2) 3)

Задание 12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле , где I - сила тока (в амперах), R - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой , найдите сопротивление R, если мощность составляет 15,75 Вт, а сила тока равна 1,5 А. Ответ дайте в омах .


Задание 13. Укажите решение системы неравенств

1)

2)

3)

1)

Задание 14. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?


Задание 15. В треугольнике АВС известно, что АС = 56, ВМ - медиана, ВМ = 48. Найдите АМ.

Задание 16. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 173°. Ответ дайте в градусах.

Задание 17. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Задание 19. Какие из следующих утверждений верны?

1)Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Задание 20. Решите уравнение .


Задание 21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.


Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях m прямая у= m имеет с графиком ровно три общие точки.


Задание 23. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе .


Задание 24. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке Р . Докажите, что площади треугольников АРВ и CPD равны.


Задание 25. Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника АВСD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС = 8, а углы В и С четырёхугольника равны соответственно 129° и 96° .