Вариант 2 ОГЭ-2024


Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

 
Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивная. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в библиотеку. Из деревни Дивная в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе до села Ровное через деревню Калиновка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут: в деревне Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идёт мимо пруда.
  Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
  По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростыо 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке - со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Задание 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов .

Насел. пункты	с. Ольгино	д. Дивная	с. Ровное
Цифры

Задание 2. Сколько километров проедут Ваня с дедушкой от деревни Калиновка до села Ольгино, если они поедут по шоссе через село Ровное?


Задание 3. Найдите расстояние от деревни Дивная до села Ольгино по прямой. Ответ дайте в километрах.


Задание 4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивная в село Ольгино Ваня с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Калиновке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?


Задание 5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в селе Ольгино, деревне Дивная, селе Ровное и деревне Калиновка.

Наименование продукта	с. Ольгино	д. Дивная	с. Ровное	д. Калиновка
Молоко (1 л)	35	32	38	36
Хлеб (1 батон)	25	22	19	20
Сыр "Российский" (1 кг)	240	280	260	300
Говядина (1 кг)	370	420	380	350
Картофель (1 кг)	17	18	19	22

   Дима с дедушкой хотят купить 3 л молока, 0,5 кг сыра и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Задание 6. Найдите значение выражения


Задание 7. На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам 0,098; -0,02; 0,09; 0,11. Какой точке соответствует число 0,09?

1) А

2) В

3) С

4) D

Задание 8. Найдите значение выражения при .


Задание 9. Решите уравнение .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.


Задание 10. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна О,08. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.


Задание 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ	ФУНКЦИИ
	1) 2) 3)

Задание 12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле , где I - сила тока (в амперах), R - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой , найдите сопротивление R, если мощность составляет 650,25 Вт, а сила тока равна 8,5 А. Ответ дайте в омах .


Задание 13. Укажите решение неравенства

1)

2)

3)

1)

Задание 14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.


Задание 15. Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 16. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 50° . Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Задание 17. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 18. Найдите длину основания ВС.

Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь.

Задание 19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Задание 20. Решите уравнение .


Задание 21. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 72 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 10 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.


Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях m прямая у= m имеет с графиком ровно две общие точки.


Задание 23. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN=20, АС=35, NC=39.


Задание 24. Основания ВС и AD трапеции АВСD равны соответственно 7 и 28, BD = 14. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.


Задание 25. Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ∠АКВ = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.