Вариант 2 ОГЭ-2024


Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

 
Аттракцион «Колесо обозрения» в парке культуры и отдыха - вертикальная карусель с кабинками для пассажиров. Обод стального колеса радиусом 11 м стянут спицами, сделанными из толстых металлических труб. К ободу колеса между каждыми двумя соседними спицами прикреплена одна кабинка. Расстояние между соседними кабинками одинаковое. В каждой кабинке шесть мест. Посадка и высадка пассажиров происходит на специальной площадке в момент, когда кабинка проходит самую нижнюю точку.

Задание 1. Сколько всего кабинок на колесе обозрения, показанном на рисунке?

Задание 2. Сколько пассажиров катается на аттракционе, если в кабинках занято 25 % всех мест?


Задание 3. Найдите длину обода колеса. Результат округлите до целого числа метров.


Задание 4. Колесо вращается с постоянной скоростью и делает один оборот ровно за 1О минут. Сколько секунд проходит между прибытием двух последовательных кабинок к месту посадки на нижней площадке аттракциона?


Задание 5. В парке отдыха планируется установить новое колесо обозрения с 30 кабинками. Ровно треть всех кабинок будут остеклёнными, и каждая из них рассчитана на 6 пассажиров. Остальные кабинки будут открытыми, и в каждой из них 8 пассажирских мест. Какое наибольшее число пассажиров сможет прокатиться на новом колесе обозрения одновременно?

Задание 6. Найдите значение выражения . Представьте результат в виде обыкновенной дроби с числителем 60. В ответе запишите знаменатель полученной дроби.


Задание 7. Одно из чисел отмечено точкой на координатной прямой. какое это число?

1)

2)

3)

4)

Задание 8. Найдите значение выражения при и .


Задание 9. Решите уравнение .


Задание 10. У Маши сломался телевизор и теперь показывает только один случайный канал из 20. Маша включает телевизор. В это время по трём каналам показывают кинокомедии, а по остальным идут другие передачи. Найдите вероятность того, что Маша включит канал, где кинокомедия не идёт.


Задание 11. На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с .

ГРАФИКИ	КОЭФФИЦИЕНТЫ
	1) 2) 3)

Задание 12. В компании такси «Метеор» стоимость поездки длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле С = 250 + 24(t - 5) рублей, где t - длительность поездки в минутах. Рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.


Задание 13. Укажите промежуток, который является решением неравенства

1)

2)

3)

1)

Задание 14. Резиновый мячик с силой бросили на асфальт. После первого отскока мячик подскочил на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока он подпрыгивал на высоту, в три раза меньшую предыдущей. После какого по счёту отскока мячик впервые подпрыгнул менее чем на 15 см?


Задание 15. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 6, DC = 1О. Площадь треугольника АВС равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

Задание 16. В трапеции ABCD известно, что АВ = CD, угол BDA равен 22°, угол BDC равен 45°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задание 17. Площадь ромба равна 15, а длина одной из его диагоналей равна 6. Найдите длину другой диагонали.

Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены точки А и С. Найдите длину отрезка АС.

Задание 19. Укажите номера верных утверждений.

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Задание 20. Решите уравнение .


Задание 21. Расстояние по реке между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.


Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях m прямая у= m имеет с графиком ровно две общие точки.


Задание 23. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 15, DC = 30, АС= 39.


Задание 24. Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка М - середина стороны AD. Докажите, что СМ - биссектриса угла BCD.


Задание 25. Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 11 и CD = 41 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ∠AKB = 60° . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.