Вариант 4 ОГЭ-2024


Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

 
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.

Объекты	гараж	сарай	жилой дом	теплица
Цифры

Задание 2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 7 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку между сараем и гаражом?


Задание 3. Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.


Задание 4. Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.


Задание 5. Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв. м, а купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице.

Номер магазина	Расход краски	Масса краски в одной банке	Стоимость одной банки краски	Стоимость доставки заказа
1	0,6 кг/кв. м	5 кг	2400 руб.	400 руб.
2	0,4 кг/кв. м	4 кг	2300 руб.	600 руб.

   Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Задание 6. Найдите значение выражения


Задание 7. Одно из чисел отмечено на прямой. Какое это число?

1)

2)

3)

4)

Задание 8. Найдите значение выражения при .


Задание 9. Найдите корень уравнения .


Задание 10. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 14 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Вася. Найдите вероятность того, что Васе достанется пазл с машиной.


Задание 11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ	ГРАФИКИ
А)  Б)  В)

Задание 12. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 10 колец. Ответ дайте в рублях.


Задание 13. Укажите решение системы неравенств

1)	3)
2)	4)

Задание 14. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?


Задание 15. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, ∠АВС = 106⁰. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Задание 16. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Задание 17. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Задание 19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

Задание 20. Решите уравнение .


Задание 21. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.


Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях m прямая у= m имеет с графиком одну или две общие точки.


Задание 23. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, AB = 76, AC = 38, MN = 28. Найдите AM.


Задание 24. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке P. Докажите, что площади треугольников APB и CPD равны.


Задание 25. Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 18, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 132° и 93°.