Вариант 5 ОГЭ-2024


Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

 
Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясной. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясной в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвку до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в Камышёвке можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
  По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Задание 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов .

Насел. пункты	д. Камышевка	с. Майское	д. Хомяково
Цифры

Задание 2. Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Камышёвки до села Майского, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?


Задание 3. Найдите расстояние от деревни Камышёвки до села Майского по прямой. Ответ дайте в километрах.


Задание 4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясной в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?


Задание 5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясной, селе Майском, деревне Камышёвке и деревне Хомяково.

Наименование продукта	д. Ясная	с. Майское	д. Камышевка	д. Хомяково
Молоко (1 л)	42	38	41	33
Хлеб (1 батон)	25	21	29	30
Сыр "Российский" (1 кг)	310	320	290	280
Говядина (1 кг)	340	380	410	390
Картофель (1 кг)	15	20	17	18

   Полина с дедушкой хотят купить 3 л молока, 1 кг сыра «Российский» и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответе запишите стоимость данного набора в этом магазине в рублях.

Задание 6. Найдите значение выражения


Задание 7. Между какими числами заключено число ?

1) 25 и 27

2) 4 и 5

3) 77 и 79

4) 8 и 9

Задание 8. Найдите значение выражения при .


Задание 9. Решите уравнение .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите ,больший из корней.


Задание 10. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.


Задание 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ	ФОРМУЛЫ
	1) 2) 3)

Задание 12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t - 5), где t — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.


Задание 13. Укажите решение неравенства

1)

2)

3) нет решений

1)

Задание 14. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?


Задание 15. В треугольнике АВС угол С равен 90², BC = 2, AC = 5. Найдите tgB.

Задание 16. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен . Найдите длину стороны этого треугольника.

Задание 17. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Задание 19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является ромбом.
2) Все углы прямоугольника равны.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

Задание 20. Решите систему уравнений .


Задание 21. Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?


Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях k прямая у = kx не имеет с графиком общих точки.


Задание 23. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 14.


Задание 24. Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m : n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся также m : n.


Задание 25. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 4, BC = 3.