Вариант 6 ОГЭ-2024


Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

 
Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда.
  Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
  По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Задание 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов .

Насел. пункты	д. Пирожки	с. Княжеское	д. Рябиновка
Цифры

Задание 2. Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Пирожки до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка?


Задание 3. Найдите расстояние от деревни Пирожки до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.


Задание 4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Васильево на прямую грунтовую дорогу, которая проходит мимо пруда?


Задание 5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясной, селе Майском, деревне Камышёвке и деревне Хомяково.

Наименование продукта	д. Ясная	с. Майское	д. Камышевка	д. Хомяково
Молоко (1 л)	42	38	41	33
Хлеб (1 батон)	25	21	29	30
Сыр "Российский" (1 кг)	310	320	290	280
Говядина (1 кг)	340	380	410	390
Картофель (1 кг)	15	20	17	18

   Полина с дедушкой хотят купить 3 л молока, 1 кг сыра «Российский» и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответе запишите стоимость данного набора в этом магазине в рублях.

Задание 6. Найдите значение выражения . Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.


Задание 7. На координатной прямой точки А, В, С и D. Одна из них соответствует числу . Какая это точка?

1) точка А

2) точка В

3) точка С

4) точка D

Задание 8. Найдите значение выражения .


Задание 9. Решите уравнение .


Задание 10. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 24 с капустой и 3 с вишней. Игорь наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.


Задание 11. На рисунках изображены графики функций вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ	ГРАФИКИ
А) Б) В)

Задание 12. Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде  Q  = I² Rt , где Q – количество теплоты (в джоулях), I – сила тока (в амперах), R – сопротивление цепи (в омах), а t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q =1125 Дж, I=7,5 А, R=4 Ом.


Задание 13. Укажите решение неравенства

Задание 14. В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 28 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?


Задание 15. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 83, сторона BC равна 62, сторона AC равна 104. Найдите MN.

Задание 16. Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 82°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Задание 17. В треугольнике ABC известно, что AB = 9, BC = 16, . Найдите площадь треугольника ABC.

Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Задание 19. Какие из следующих утверждений верны?

1) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
2) Диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
3) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Задание 20. Решите уравнение .


Задание 21. Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.


Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях k прямая у= kx имеет с графиком ровно одну общую точку.


Задание 23. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 10 и CH = 16. Найдите высоту ромба.


Задание 24. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.


Задание 25. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 10, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.