Вариант 7 ОГЭ-2024


Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

 
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
  В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входят:
• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС. Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице. 

исходящие вызовы	3 руб./мин.
мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 Гб
СМС	2 руб./шт

Задание 1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих вызовов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответе нужно записать число 51118).

Исходящие вызовы	300 мин	175 мин	150 мин	375 мин
Номер месяца

Задание 2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в апреле?


Задание 3. Сколько месяцев в 2019 году расходы по тарифу составили ровно 350 рублей?


Задание 4. Известно, что в 2019 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» выросла на 75% по сравнению с 2018 годом. Сколько рублей составляла абонентская плата в 2018 году?


Задание 5. В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	о руб.
Абонентская плата в месяц	430 руб.
В абонентскую плату включены пакеты:
пакет исходящих вызовов	400 минут
пакет мобильного интернета	4 ГБ
пакет СМС	120 СМС
После расходования пакетов:
входящие вызовы	0 руб./мин.
исходящие вызовы*	4 руб./мин.
мобильный интернет (пакет)	180 руб. за 0,5 ГБ
СМС	2 руб./шт.

   *Исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ.

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 год, если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 год, то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.

Задание 6. Найдите значение выражения .


Задание 7. На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений для этого числа является верным? Какая это точка?

1) 4 - a > 0;

2) a - 7 < 0;

3) a - 8 > 0;

4) 8 - a < 0.

Задание 8. Найдите значение выражения при .


Задание 9. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.


Задание 10. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 8 с машинами и 12 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Вася. Найдите вероятность того, что Васе достанется пазл с машиной.


Задание 11. На рисунках изображены графики функций вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ	ГРАФИКИ
А) Б) В)

Задание 12. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула , где — температура в градусах Цельсия, — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 23 градусам по шкале Фаренгейта?


Задание 13. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке

1)

2)

3)

4)

Задание 14. У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?


Задание 15. Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Задание 16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 75°. Ответ дайте в градусах.

Задание 17. Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Задание 19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

Задание 20. Решите неравенство .


Задание 21. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.


Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях m прямая у= m не имеет с графиком общих точек.


Задание 23. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 6, а сторона AC в 1,5 раза больше стороны BC.


Задание 24. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AD и BC в точках G и L соответственно. Докажите, что CL = AG.


Задание 25. Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если .