Вариант 8 ОГЭ-2024


Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

 
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
  В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входят:
• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС. Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице. 

исходящие вызовы	3 руб./мин.
мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 Гб
СМС	2 руб./шт

Задание 1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответе нужно записать число 51118).

Мобильный интернет	2,5 Гб	3 Гб	3,25 Гб	1 Гб
Номер месяца

Задание 2. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику израсходованных минут и гигабайтов.

ПЕРИОДЫ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) март – апрель Б) апрель – май В) июнь – июль Г) июль – август	1) расход минут увеличился, а расход гигабайтов уменьшился 2) расход гигабайтов увеличился, а расход минут уменьшился 3) расход минут увеличился и расход гигабайтов увеличился 4) расход минут уменьшился и расход гигабайтов уменьшился

Задание 3. Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?


Задание 4. На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в феврале 2019 года по сравнению с январём?


Задание 5. Абонент решил купить новый смартфон. Стоимость смартфона составляет 17 000 рублей, но у абонента есть на покупку смартфона только 5000 рублей, которые он может внести в качестве первоначального взноса, чтобы купить смартфон в кредит (сначала делается первоначальный взнос, а потом ежемесячно в течение всего срока кредита вносятся платежи). Три банка предложили абоненту кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице.

Банк	Первоначальный взнос (%от стоимости)	Срок кредита (мес.)	Ежемесячный платеж (руб.)
А	5000 руб.	10	1350
Б	20% от стоимости смартфона	6	2450
В	30% от стоимости смартфона	5	2300

Абонент оформил кредит в банке, в котором ему хватило денежных средств для первоначального взноса, затраты на покупку смартфона с учётом выплаченного кредита оказались наименьшими. В ответе запишите сумму, выплаченную по истечении срока кредитования за смартфон, в рублях.

Задание 6. Найдите значение выражения . Представьте полученный результат в виде неправильной несократимой дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.


Задание 7. На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам 0,1032; −0,031; −0,01 и −0,104. Какой точке соответствует число −0,031?

1) A

2) B

3) C

4) D

Задание 8. Найдите значение выражения .


Задание 9. Решите уравнение .


Задание 10. На экзамене 20 билетов, Сеня не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.


Задание 11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФОРМУЛЫ	ГРАФИКИ
А) Б) В)

Задание 12. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула , где — температура в градусах Цельсия, — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 158 градусам по шкале Фаренгейта?


Задание 13. Укажите решение системы неравенств

1) нет решений	3)
2)	4)

Задание 14. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии.
В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 18 квадратных столиков вдоль одной линии?

Задание 15. В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC = 4, AB = 5. Найдите sinB.

Задание 16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен . Найдите длину стороны этого квадрата.

Задание 17. Основания трапеции равны 5 и 11, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.

Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Задание 19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
2) Основания любой трапеции параллельны.
3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

Задание 20. Решите уравнение .


Задание 21. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?


Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях m прямая у= m имеет с графиком ровно три общие точки.


Задание 23. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60∘ и 135∘, а CD = 36.


Задание 24. Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке L, лежащей на стороне AB. Докажите, что L — середина AB.


Задание 25. В треугольнике ABC известно, что AB = 18, AC = 36, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.