Вариант 9 ОГЭ-2024


Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

 
   Братья Андрей и Дмитрий живут в посёлке Окунево, обозначенном на плане цифрой 2 (сторона каждой клетки на плане 4 км). Их бабушка живёт в деревне Плашкино. Из Окунёво можно доехать по шоссе до деревни Кругово, а затем, повернув под прямым углом и проехав через деревню Малаховка, попасть в Плашкино. Также можно по проселочной дороге доехать из Окунево до Малаховки, потом по шоссе до Плашкино. Братья договорились взять с собой бабушку и поехать в торговый центр, который расположен в деревне Савино в 16 км по шоссе от их посёлка. Андрей поехал на автомобиле за бабушкой, чтобы потом по просёлочной дороге из Плашкино поехать в Савино, а Дмитрий на велосипеде сразу отправился по шоссе в торговый центр.
  Скорость движения автомобиля Андрея по шоссе 80 км/ч, а по просёлочной дороге – 50 км/ч. На велосипеде Дмитрий по шоссе едет со скоростью 20 км/ч.

1. Определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты, используя описание. В ответ запишите последовательность цифр без пробелов и запятых.

Населенный пункт	Савино	Плашкино	Малаховка	Кругово
Цифры

Задание 2. Найдите расстояние от посёлка Окунёво до деревни Малаховка по прямой. Ответ дайте в километрах.


Задание 3. На сколько километров больше проедет Андрей от посёлка Окунёво до деревни Плашкино, если поедет туда по шоссе через Кругово, а не по просёлочной дороге до Малаховки, а потом уже по шоссе до Плашкино?


Задание 4. Андрей решил поехать на автомобиле за бабушкой через деревню Кругово и затем по просёлочной дороге в торговый центр, а Дмитрий на велосипеде сразу поехал в торговый центр. Кто из братьев проведёт в пути времени больше? В ответе укажите разницу во времени в минутах.


Задание 5. В торговом центре братья решили заказать бабушке очки в одном из трёх магазинов. Бабушке необходимы двое очков. Цены, предлагаемые магазинами, представлены в таблице.

Магазин	Оправа (руб)	Линзы (руб. за 2 шт.)	Доставка (руб.)	Дополнительные условия
А	4860	2170	600	при заказе стоимостью более 12000 руб. скидка на заказ и доставку 15%
Б	4250	2050	500	при заказе стоимостью более 12000 руб. доставка бесплатно
В	5130	19890	700	при заказе стоимостью более 12000 руб. скидка на заказ 20%

   В каком магазине покупка (заказ + доставка) очков будет наиболее выгодной? В ответе укажите стоимость такой покупки в рублях.

Задание 6. Найдите значение выражения . Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.


Задание 7. Выберите промежуток, которому принадлежит число .

1) [0,3; 0,4]

2) [0,4; 0,5]

3) [0,5; 0,6]

4) [0,6]; 0,7]

Задание 8. Упростите выражение и найдите его значение при .


Задание 9. Решите уравнение .


Задание 10. В фирме такси утром в понедельник свободно 44 машины: 11 белых, 18 жёлтых и 15 зелёных. На первый заказ выезжает одна случайно выбранная машина. Найдите вероятность, что эта машина белого цвета.


Задание 11. На одном из рисунков изображена парабола. Укажите номер этого рисунка.

1)

2)

3)

4)

Задание 12. Используя формулу , где S - площадь параллелограмма (в м²), a, b - его стороны (в метрах), - угол между этими сторонами, найдите сторону a в метрах, если площадь параллелограмма равна 63 м², вторая сторона - 7 м и .


Задание 13. Укажите решение неравенства

1)

2)

3)

4)

Задание 14. В кинотеатре 18 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в кинотеатре?


Задание 15. Прямые a и b параллельны. Найдите ∠3 , если ∠1 = 79°, а ∠2 = 65°. Ответ дайте в градусах.

Задание 16. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 71°. Найдите величину угла CDO. Ответ дайте в градусах.

Задание 17. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона и основание соответственно равны 10 и 12.


Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Задание 19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Все равнобедренные треугольники подобны.
2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3) Все диаметры окружности равны между собой.

Задание 20. Один из корней уравнения равен 3. Найдите второй корень.


Задание 21. Имеется два раствора кислоты с концентрациями 50% и 45%. Если их слить в один сосуд, получится раствор массой 4 кг, содержащий 48% кислоты. Найдите массу второго раствора.


Задание 22. Постройте график функции .
Определите, при каких значениях m прямая у= m имеет с графиком ровно одну общую точку.


Задание 23. Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке P . Найдите периметр параллелограмма, если AP = 8, PD = 12 .


Задание 24. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке H. Докажите, что треугольники HAB и HCD подобны.


Задание 25. Через середину O медианы BN треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке D. Найдите отношение площади треугольника ABO к площади четырёхугольника ODCN.