Сообщество учителей Горкуновой Ольги - Вероятности сложных событий

Вероятности сложных событий

Задача 1. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,8836

Задача 2. Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся не бракованными?

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,9604

Задача 3. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,81

Задача 4. Найдите вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, если известно, что 5% всей продукции является браком, а 75% не бракованных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,7125

Задача 5. В торговом центре установлены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в каждом отдельном автомате, равна 0,3. В обоих автоматах кофе заканчивается к вечеру с вероятностью 0,21. Вечером пришёл мастер, чтобы обслужить автоматы, и обнаружил, что в первом кофе закончился. Какова теперь вероятность того, что во втором автомате кофе тоже закончился?

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,7

Задача 6. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,068

Задача 7. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,097

Задача 8. По отзывам покупателей Пётр Петрович оценил надёжность двух интернет- магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят вовремя из магазина А, равна 0,92. Вероятность того, что этот товар доставят вовремя из магазина Б, равна 0,85. Пётр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар вовремя.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,012

Задача 9. По отзывам покупателей Игорь Игоревич оценил надёжность двух интернет- магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят вовремя из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят вовремя из магазина Б, равна 0,85. Игорь Игоревич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар вовремя.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,03

Задача 10. В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,2. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,78

Задача 11. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,6

Задача 12. По отзывам покупателей Пётр Петрович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,95. Пётр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет- магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что оба магазина доставят товар.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,76

Задача 13. Некоторый прибор состоит из трёх блоков. Если в работе одного из блоков происходит сбой, прибор отключается. Вероятность сбоя в течение года для первого и второго блоков составляет по 0,2, а для третьего блока – 0,1. Какова вероятность, что в течение года произойдёт хотя бы одно отключение данного прибора?

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,424

Задача 14. В ветеринарной лаборатории проводятся анализы на пироплазмоз. Если анализ не выявляет заболевания, говорят, что результат анализа отрицательный, в противном случае—что результат положительный. Если анализ отрицательный, врач назначает повторный анализ. Третий анализ не назначается. Вероятность ложного отрицательного анализа у больной пироплазмозом собаки равна 0,3. Найдите вероятность того, что с помощью такой процедуры у больной пироплазмозом собаки удастся выявить это заболевание.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,91

Задача 15. В торговом центре два одинаковых автомата продают шоколадки. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончатся шоколадки, равна 0,6. Вероятность того, что шоколадки закончатся в обоих автоматах, равна 0,22. Найдите вероятность того, что к концу дня шоколадки останутся в обоих автоматах.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,02

Задача 16. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,65

Задача 17. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,65

Задача 18. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,9975

Задача 19. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,91

Задача 20. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,02

Задача 21. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет‐ магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,7. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет‐магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,06

Задача 22. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,0296

Задача 23. Вероятность, что два случайно взятых лотерейных билета окажутся выигрышными, составляет 0,04. Какова вероятность, что хотя бы один из двух билетов окажется выигрышным?

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,36

Задача 24. В супермаркете стоят три банкомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от других. Найдите вероятность того, что в супермаркете ровно два банкомата окажутся в рабочем состоянии.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,384

Задача 25. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,09 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,9919

Задача 26. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,973

Задача 27. Гигрометр измеряет влажность в помещении картинной галереи. Вероятность того, что влажность окажется выше 40%, равна 0,78. Вероятность того, что влажность - окажется ниже 55 %, равна 0,68. Найдите вероятность того, что влажность находится в пределах от 40 % до 55 %.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,46

Задача 28. На чашке с ампицилином в среднем из 100 бактерий 1–го вида выживает 20, а из 100 бактерий 2‐го вида выживает 5. Какова вероятность выживания бактерии в условиях этого эксперимента, если соотношение бактерий 1‐го и 2‐го видов в посеве 1:2? Ответ: 0,1

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,1

1. Свой блок открываем