Сообщество учителей Горкуновой Ольги - Вероятности сложных событий

Вероятности сложных событий - 2

Задача 1. Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,25

Задача 2. Найдите вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера четно.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,875

Задача 3. Найдите вероятность того, что в случайном семизначном телефонном номере последняя цифра не больше 3, а две цифры перед ней не больше 2.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,036

Задача 4. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,06

Задача 5. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,82. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,51. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 17.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,31

Задача 6. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся П. верно решит больше 12 задач, равна 0,7. Вероятность того, что П. верно решит больше 11 задач, равна 0,79. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 12 задач.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,09

Задача 7. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,19

Задача 8. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,035

Задача 9. Вероятность того, что планшет выйдет из строя в течение первого года работы, равна 0,2. Если планшет проработал какое‐то время, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (планшет не содержит изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растет со временем). Найдите вероятность, что такой новый планшет выйдет из строя не позже чем через два года после покупки.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,36

Задача 10. Вероятность того, что новый фен прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,88. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,09

Задача 11. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,392

Задача 12. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и замечательная, причем погода держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такая же, как сегодня. Сегодня 3 июля, и погода в Волшебной стране замечательная. Найдите вероятность того, что 5 июля погода в Волшебной стране также будет замечательная.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,68

Задача 13. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 7 октября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 10 октября в Волшебной стране будет отличная погода.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,392

Задача 14. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,5 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 23 февраля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 8 марта в Волшебной стране будет отличная погода (Считать, что 2020‐м году в феврале 29 дней).

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,5

Задача 15. В некоторой местности летнее утро бывает либо ясным, либо облачным. Наблюдения показали, что летнее утро бывает ясным с вероятностью 0,6, причем, если утро ясное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,3, а если утро облачное -вероятность дождя в этот день равна 0,95. Найдите вероятность того, что в случайно выбранный летний день дождя не будет.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,44

Задача 16. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,15

Задача 17. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,027

Задача 18. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,35

Задача 19. Вероятность того, что ученик сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй - 0,9; третий - 0,8. Найдите вероятность того, что учеником будут сданы по крайней мере 2 экзамена.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,954

Задача 20. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках, равна соответственно 0,6, 0,7 и 0,8. Найдите вероятность того, что формула содержится не менее чем в двух справочниках

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,788

Задача 21. В викторине участвуют 10 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых шести играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет седьмой раунд?

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,875

Задача 22. В семье 10 детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными между собой, найдите вероятность того, что в данной семье число мальчиков более 3. Ответ округлите до сотых

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,83

Задача 23. На участке кросса для мотоциклиста-гонщика имеется три препятствия. Вероятность успешного прохождения первого препятствия равна 0,4, второго - 0,5, третьего - 0,6. Найдите вероятность успешного преодоления не менее двух препятствий.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,5

Задача 24. В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых трёх играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет четвёртый раунд?

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,8

Задача 25. В викторине участвуют 15 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 8 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет девятый раунд?

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,9

Задача 26. В классе учится 16 человек: 6 мальчиков и 10 девочек. Перед началом уроков классный руководитель случайным образом выбирает двух учащихся класса для дежурства в столовой. Какова вероятность, что дежурить в столовую отправятся мальчик с девочкой?

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,5

Задача 27. Три друга А., Б. и В. летят на самолете. При регистрации им достались три кресла подряд, и друзья заняли их в случайном порядке. Найдите вероятность того, что А. сидит рядом с Б. Ответ округлите до сотых.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,67

Задача 28. 65 студентов отправляются на экскурсию. Их случайным образом рассаживают в пять микроавтобусов по 13 человек в каждый. Какова вероятность того, что подруги Галя и Таня окажутся в одном микроавтобусе?

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,1875

Задача 29. В классе 26 учащихся, среди них три подружки - Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,22

Задача 30. В классе 16 учащихся, среди них два друга - Олег и Михаил. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Михаил окажутся в одной группе.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ

0,2

1. Свой блок открываем