Задача 1. На соревнованиях по фигурному катанию каждый элемент имеет базовую стоимость и судейскую оценку. Девять судей независимо друг от друга выставляют за каждый элемент свои оценки от –5 до +5 баллов. Затем самая высокая и самая низкая оценки отбрасываются. Среднее арифметическое оставшихся семи оценок, округлённое до сотых, прибавляется к базовой стоимости. Полученная сумма является итоговой оценкой за элемент. Фигуристу Артёму Петрову судьи поставили оценки за три элемента. Эти оценки и базовая стоимость каждого элемента показаны в таблице. Определите, за какой элемент Артём Петров получил наиболее высокую оценку. В ответе запишите этот элемент и оценку за него.
| Элементы | Базовая стоимость | Оценки судей | ||||||||
| Сальхов | 4,3 | 0 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| Каскад | 6,1 | -2 | -3 | -2 | -1 | -2 | -1 | -2 | -3 | -1 |
| Лутц | 5,9 | -1 | -1 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 |
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
Лутц, 5,61
Задача 2. Коэффициент Бергера используется для распределения мест в шахматных турнирах среди участников, набравших равное количество очков. Коэффициент Бергера участника равен сумме всех очков противников, у которых он выиграл, плюс половина суммы очков противников, с которыми он сыграл вничью.
Николай Денисов — один из участников шахматного турнира, состоящего из 8 туров.
В таблице показано количество очков, набранных в турнире соперниками Николая, и результат игры с Николаем.
1 — выиграл Николай,
0,5 — ничья,
0 — проиграл Николай.
| Тур | Соперник | Очки | Результат |
| 1 | Прокофьев Владимир | 3,0 | 1 |
| 2 | Романов Егор | 5,0 | 0,5 |
| 3 | Шевченко Никита | 3,5 | 1 |
| 4 | Голубева Светлана | 3,0 | 1 |
| 5 | Козлова Виктория | 5,0 | 0 |
| 6 | Кузьмин Михаил | 5,0 | 0,5 |
| 7 | Андреев Богдан | 7,0 | 0 |
| 8 | Гусева Наталья | 4,0 | 1 |
Вычислите коэффициент Бергера шахматиста Николая Денисова.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
18,5
Задача 3. В таблице показана ведомость на оплату труда трёх сотрудников некоторой компании за месяц. Каждому сотруднику начисляется заработная плата, состоящая из оклада и надбавки. Налог на доходы физических лиц (НДФЛ) удерживается из заработной платы. Оставшуюся сумму выдают работнику.
| № | ФИО | Должность | Начислено | Удержано | К выдаче, руб. | |
| оклад, руб. | надбавка, % от оклада | НДФЛ, % от общей суммы | ||||
| 1 | Белов В.Ю. | слесарь | 45 000 | 20 | 13 | 46 980 |
| 2 | Михайлов А.Н. | сварщик | 50 000 | 15 | 13 | 50 025 |
| 3 | Волков И.С. | машинист | 80 000 | 20 | 13 | 83 520 |
Найдите сумму налога, которая удержана у машиниста И.С. Волкова.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
12480 рублей
Задача 4. На соревнованиях по синхронным прыжкам в воду в жюри входят девять судей. Пятеро оценивают синхронность выполнения прыжка. Двое судей оценивают исполнение прыжка первой спортсменкой, ещё двое — исполнение прыжка второй спортсменкой. Итоговая оценка за прыжок выставляется с помощью следующего алгоритма.
1. Из четырёх оценок за исполнение отбрасываются две — наибольшая и наименьшая.
2. Из пяти оценок за синхронность отбрасываются две — наибольшая и наименьшая.
3. Сумму оставшихся пяти оценок умножают на 0,6 и на коэффициент сложности прыжка.
В таблице указаны оценки за выступление пары спортсменок. Определите итоговую оценку, которую они получили за четвёртый прыжок.
| Прыжки | Коэффициент сложности | Оценки судей | ||||||||
| синхронность выполнения прыжков | исполнение первой спортсменкой | исполнение второй спортсменкой | ||||||||
| 1 | 1,7 | 8,1 | 7,5 | 7 | 8 | 6,5 | 8,3 | 7,2 | 7,3 | 7 |
| 2 | 2,8 | 5,4 | 7 | 7,6 | 6,4 | 7,8 | 6,5 | 7 | 7,5 | 7 |
| 3 | 2,3 | 7,5 | 8 | 8,5 | 7,5 | 6,5 | 7,5 | 7 | 6,2 | 7,5 |
| 4 | 1,4 | 7 | 8,7 | 8 | 8,5 | 6,8 | 7 | 6,5 | 7,3 | 7 |
| 5 | 2,5 | 7,5 | 7,5 | 8,5 | 8 | 7 | 6,4 | 7,5 | 7,8 | 6,5 |
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
31,5
Задача 5. В таблице указаны тарифы на почтовые отправления в регионы России (по железной дороге).
| Расстояние | Менее 600 км | 600-2000 км | 2000-5000 км | 5000-8000 км | более 8000 км |
| Тариф за массу до 500 г (руб.) | 194 | 263 | 274 | 329 | 270 |
| Дополнительно за каждые полные / неполные 500 г (руб.) | 22 | 25 | 34 | 49 | 56 |
Посылки массой от 10 кг до 20 кг считаются тяжеловесными. Посылки, по сумме измерений превосходящие 120 см либо превосходящие хотя бы по одному измерению 60 см, считаются крупногабаритными. Максимальный разрешённый размер посылок по России 190×130×350 см. Если посылка тяжеловесная или крупногабаритная (негабаритная), она отправляется с наценкой 40%.
Из Москвы в Екатеринбург отправили посылку массой 1,8 кг. Размеры посылки 68× 23×18 см. Расстояние между городами по железной дороге 1645 км. Дополнительные услуги не предусмотрены. Сколько рублей стоит отправление такой посылки?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
473,2 руб.