Воскресенье, 23.06.2024, 03:51
Приветствую Вас Гость



Планиметрические задачи
18.02.2014, 17:53
Задача 1. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром О, построенная на боковой стороне АВ как на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает большее основание AD в точке Н, точка Q – середина CD.
а) Докажите, что DQOH – параллелограмм.
б) Найдите AD, если угол BAD равен 750 и ВС = 1.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ


Задача 2. В трапецию ABCD с основаниями AD и BC можно вписать окружность. Биссектрисы углов при вершинах В и С пересекают основание AD в точках М и N соответственно.
а) Докажите, что площадь четырехугольника ABCN равна площади треугольника ABM.
б)Точка касания окружности, вписанной в трапецию АВСD, делит ее основание ВС в отношении 2 : 1, считая от вершины В, угол АВС равен 900. В каком отношении прямая СN делит площадь трапеции?
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
а)

б) 4 : 5


Задача 3. В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность. Отрезок РК - ортогональная проекция окружности на гипотенузу.
а) Докажите, что угол РСК равен 450.
б) Найдите площадь треугольника РСК, если АС = 5, ВС = 12.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
а)


б) уравнение


Задача 4. Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 15, АС = 9 и ВС = 12. На стороне ВС взята точка D, а на отрезке AD - точка О, причем CD = 4 и АО = 3 OD. Окружность с центром О проходит через точку С. Найдите расстояние от точки С до точки пересечения этой окружности с прямой АВ.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
а)


б) 7,5 или 7,2


Задача 5. Окружность, построенная на стороне АВ треугольника АВС как на диаметре, пересекает стороны АС и ВС в точках М и N соответственно. Отрезки AN и ВМ пересекаются в точке Р.
а) Докажите, что прямые СР и АВ перпендикулярны.
б) Найдите углы треугольника АВС, если известно, что АМ : МС = 1 : 3 и BN : NC = 1 : 2.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ


1. Свой блок открываем
Категория: Геометрия 9 | Добавил: Ольга_Мих
Просмотров: 9805 | Загрузок: 0 | Комментарии: 2 | Рейтинг: 4.0/10
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Категории раздела
Математика 5 [12]
Математика 6 [4]
Алгебра 7 [8]
Геометрия 7 [9]
Алгебра 8 [10]
Геометрия 8 [9]
Алгебра 9 [28]
Геометрия 9 [19]
Алгебра 10-11 [24]
Геометрия 10-11 [31]
Книги по математике [5]
Вход на сайт
Калькулятор
Формулы
Площадь треугольника

Основные формулы тригонометрии

Производные основных функций

Линейная функция
Поиск
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 251
Мини-чат
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Друзья сайта