Понедельник, 30.12.2024, 18:57
Приветствую Вас Гость
Планиметрические задачи
| 18.02.2014, 17:53 | |
а) Докажите, что DQOH – параллелограмм. б) Найдите AD, если угол BAD равен 750 и ВС = 1. ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
Задача 2. В трапецию ABCD с основаниями AD и BC можно вписать окружность. Биссектрисы углов при вершинах В и С пересекают основание AD в точках М и N соответственно. а) Докажите, что площадь четырехугольника ABCN равна площади треугольника ABM. б)Точка касания окружности, вписанной в трапецию АВСD, делит ее основание ВС в отношении 2 : 1, считая от вершины В, угол АВС равен 900. В каком отношении прямая СN делит площадь трапеции? ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
а)
б) 4 : 5 Задача 3. В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность. Отрезок РК - ортогональная проекция окружности на гипотенузу. а) Докажите, что угол РСК равен 450. б) Найдите площадь треугольника РСК, если АС = 5, ВС = 12. ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
а)
б) Задача 4. Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 15, АС = 9 и ВС = 12. На стороне ВС взята точка D, а на отрезке AD - точка О, причем CD = 4 и АО = 3 OD. Окружность с центром О проходит через точку С. Найдите расстояние от точки С до точки пересечения этой окружности с прямой АВ. ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
а)
б) 7,5 или 7,2 Задача 5. Окружность, построенная на стороне АВ треугольника АВС как на диаметре, пересекает стороны АС и ВС в точках М и N соответственно. Отрезки AN и ВМ пересекаются в точке Р. а) Докажите, что прямые СР и АВ перпендикулярны. б) Найдите углы треугольника АВС, если известно, что АМ : МС = 1 : 3 и BN : NC = 1 : 2. ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
Задача 6. В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. АВ = 6; ВС = 5; АС = 9. а) Докажите, что биссектриса угла С делит отрезок МN пополам б) Пусть Р — точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : РN. ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
б) 3 : 1 Задача 7. В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH, из точки H на стороны AB и BC опустили перпендикуляры HK и HM соответственно. а) Докажите, что треугольник MBK подобен треугольнику ABC. б) Найдите отношение площади треугольника MBK к площади четырёхугольника AKMC, если BH = 2, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен 4. ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
б) 1 : 15
Задача 8. Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках B1 и C1 соответственно. а) Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику AB1C1. б) Вычислите длину стороны ВС и радиус данной окружности, если ∠ А= 30°, В1С1= 5 и площадь треугольника АВ1С1 в пять раз меньше площади четырёхугольника ВСВ1С1. ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
б)
 Задача 9. В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N — середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке L. а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны. б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
б) 25 : 36
Задача 10. Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N. Отрезки AM и CN пересекаются в точке P. а) Докажите, что в четырёхугольник ABCP можно вписать окружность. б) Найдите радиус этой окружности, если BC=7, AD=17. ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
б) 4,2
Задача 11. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ BD разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и CD. а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD. б) Найдите CD, если известны диагонали трапеции: AC=12 и BD=6,5. ПРОВЕРЬ ОТВЕТ
б) 5
| |
|
| |
| Просмотров: 9938 | Загрузок: 0 | Комментарии: 2 | | |
| Всего комментариев: 0 | |
| Категории раздела | |||||||||||
|
| Вход на сайт |
| Калькулятор |
| Формулы |
| Площадь треугольника
Основные формулы тригонометрии Производные основных функций Линейная функция Таблица квадратов |
| Поиск |
| Наш опрос |
| Мини-чат |
| Статистика |
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |
| Друзья сайта |