В1. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 29 кг вишни?

B2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1999 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

B3. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Пощадь внутреннего круга равна 3. Найдите площадь закрашенной фигуры.

B4. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг R бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены Р, показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле R = 4(2F + 2Q + D) - 0,01P.
В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических мясорубок.

B5. Найдите корень уравнения

В6. В треугольнике АВС угол В равен 32⁰, угол С равен 65⁰, AD - биссектриса, Е - такая точка на АВ, что АЕ = АС. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

B7. Найдите значение выражения

B8. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

B9. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ ребро АА₁ = 8, а диагональ А₁С₁ = 15. Найдите длину диагонали BD₁.

В10. В торговом центре два одинаковых автомата продают жвачку. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится жвачка, равна 0,35. Вероятность того, что жвачка закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня жвачка останется в обоих автоматах.

В11. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,5 высоты. Объем жидкости равен 15 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

B12. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v =4 моля воздуха объемом V₁ = 16 л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема V₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением , где =7,9 постоянная, а Т = 300 К - температура воздуха. Какой объем V₂ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 28440 Дж?

В13. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 134%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

В14. Найдите точку минимума функции у = (1 - 2х)cosx + 2sinx + 6, принадлежащую промежутку

С1. а) Решите уравнение
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0 ; 6].

С2. В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ стороны основания равны 4, боковые ребра равны 1. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины А₁, В₁ и середину ребра ВС.

С3. Решите систему неравенств

C4. каждая из трех окружностей касается трех прямых, содержащих стороны равностороннего треугольника со стороной 6. Найдите площадь треугольника, образованного центрами этих окружностей.

С5. При каких значениях а функция имеет точку экстремума на отрезке [0 ;4] ?

С6. Дана геометрическая прогрессия 1; 3; 9; ...
а) Найдите сумму второго, четвертого, шестого, восьмого и десятого членов этой прогрессии.
б) Можно ли среди членов этой прогрессии выбрать несколько чисел, образующих конечную геометрическую прогрессию, так, чтобы сумма этих чисел равнялась 575?
в) Можно ли среди членов этой прогрессии выбрать несколько чисел, образующих конечную геометрическую прогрессию, так, чтобы сумма этих чисел равнялась 3600 ?