В1. Одна таблетка лекарства весит 40 мг и содержит 6% активного вещества. Ребенку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 0,96 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребенку в возрасте четырех месяцев и весом 5 кг в течение суток?

B2. На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена серебра была между 9 и 10 рублями за грамм .

B3. На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его тангенс.

B4. Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта С, функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается по 5-балльной шкале от 1 до 5. Рейтинг R вычисляется по формуле

В таблице даны оценки каждого показателя для трех моделей автомобилей. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей автомобилей.

B5. Найдите корень уравнения

В6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 35, а основание равно 42. Найдите площадь этого треугольника.

B7. Найдите значение выражения

B8. На рисунке изображен график функции y = f/(x) производной функции f(x) и десять точек на оси абсцисс: х₁, х₂, х₃, ..., х₁₀. В скольких из этих точек функция f(x) убывает?

B9. Высота конуса равна 11, а длина образующей - 61. Найдите диаметр основания конуса.

В10. На рисунке изображен лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке "Вход". Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придет к выходу С.

В11. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки В, С, D, C₁, D₁ прямоугольного параллелепипеда АВCDA₁B₁C₁D₁, у которого АВ = 8, AD = 7, АА₁ = 9.

B12. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: , где - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность . Определите температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

В13. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 550 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

В14. Найдите точку максимума функции .

С1. а) Решите уравнение б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-4 ; -1].

С2. В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 3, боковые ребра равны 2. Около пирамиды описана сфера. Найдите расстояние от центра этой сферы до плоскости основания.

С3. Решите систему неравенств

C4. В окружность радиуса 25 вписана трапеция ABСD с основаниями ВС = 14 и AD = 30. Найдите длину боковой стороны АВ.

С5. При каких значениях а функция имеет точку экстремума на отрезке [-1 ;1] ?

С6. Дана геометрическая прогрессия 1; 1/2; 1/4; ...
а) Найдите сумму членов этой прогрессии, стоящих на четных местах.
б) Можно ли среди членов этой прогрессии выбрать некоторые чисел, образующих бесконечную геометрическую прогрессию, так, чтобы сумма полученной прогрессии равнялась 1/7?
в) Можно ли среди членов этой прогрессии выбрать некоторые чисел, образующих бесконечную геометрическую прогрессию, так, чтобы сумма полученной прогрессии равнялась 1/5 ?