В1. В школе 600 учеников, из них 25% - ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 40% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

B2. На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимало Марокко, одиннадцатое место - Болгария. Какое место занимал Таиланд?

B3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

B4. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 58 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 44 км/ч. Третья дорога - без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 48 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге..

B5. Найдите корень уравнения

В6. Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 48, две его стороны равны 20 и 18. Найдите большую из оставшихся сторон.

B7. Найдите значение выражения

B8. Прямая у = -7х + 7 является касательной к графику функции у = 25х² + bx + 16. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

B9. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ известны длины ребер: АВ = 12, AD = 16, АА₁ = 6. Найдите синус угла между прямыми A₁D₁ и АС.

В10. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,997. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,988. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

В11. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 8 и высотой . Найдите его объем.

B12. Трактор тащит сани с силой F = 40 кН, направленной под острым углом х к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 90 м вычисляется по формуле A = FScosx. При каком максимальном угле х (в градусах) совершенная работа будет не менее 1800 кДж?.

В13. Из городов А и В навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. мотоциклист приехал в В на 4 часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 1 час 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?.

В14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [3; 17].

С1. а) Решите уравнение
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [1 ; 7].

С2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD стороны основания равны 4, боковые ребра равны 7. Точка М - середина ребра SB. Найдите угол между прямыми SC и МА.

С3. Решите систему неравенств

C4. В окружность радиуса 13 вписана трапеция ABСD с основаниями ВС = 10 и AD = 24. Найдите длину боковой стороны АВ.

С5. При каких значениях а функция имеет точку экстремума на отрезке [-3 ;1] ?

С6. Дана геометрическая прогрессия
а) Найдите сумму членов этой прогрессии, стоящих на четных местах.
б) Можно ли среди членов этой прогрессии выбрать некоторые чисел, образующих бесконечную геометрическую прогрессию, так, чтобы сумма полученной прогрессии равнялась 1/8?
в) Можно ли среди членов этой прогрессии выбрать некоторые чисел, образующих бесконечную геометрическую прогрессию, так, чтобы сумма полученной прогрессии равнялась 1/11 ?