В1. Железнодорожный билет для взрослого стоит 670 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 19 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

B2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение суток 8 декабря 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали - количество посетителей сайта за данный день. 1 ноября 2009 года - воскресенье. Определите по диаграмме, в течение какого часа суток возникает пиковая нагрузка на сайт (наибольшее число посетителей)?

B3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см Х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

B4. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях). Цены и условия доставки приведены в таблице.

B5. Найдите сумму корней уравнения

В6. В треугольнике АВС угол А равен 6⁰, а углы В и С острые. BD и CE - высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол DОE. Ответ дайте в градусах.

B7. Найдите

B8. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

B9. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ известно, что DD₁ = 14, CD = 12, AD = 12. Найдите длину диагонали BD₁.

В10. В среднем из 1100 садовых насосов, поступивших в продажу, 11 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

В11. Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, С, А₁, B₁, С₁.

B12. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На осследуемом интервале температура вычисляется по формуле T(t) = T₀ + bt + at², где t - время в минутах, T0 = 1330 К, a = -15 K/мин², b = 165 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

В13. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 34 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 51 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите точку максимума функции у = (х + 7)²х + 10 .

С1. а) Решите уравнение
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Ответ:

С2. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро , сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки S до плоскости ADM, где М - середина ребра SC.
Ответ: 1

С3. Решите систему неравенств

Ответ:

C4. Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 25, АС = 7 и ВС = 24. На стороне ВС взята точка D, а на отрезке AD - точка О, причем CD = 8 и АО = 3 OD. Окружность с центром О проходит через точку С. Найдите расстояние от точки С до точки пересечения этой окружности с прямой АВ.
Ответ: 12,5 или 6,72