1. Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

B2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - средняя температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой в 1994 году?

3. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль	Топливо	Расход топлива (л на 100км)	Арендная плата (руб. за 1 сутки)
А	Дизельное	7	3700
Б	Бензин	10	3200
В	Газ	14	3200

Цена дизельного топлива - 19 рублей за литр, бензина - 22 рублей за литр, газа - 14 рублей за литр.

4. В четырехугольнике ABCD вписана окружность, АВ = 10, ВС = 11, CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

5. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события "гарантийный ремонт" от его вероятности в этом городе?

6. Найдите корень уравнения 

В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

B7. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 105⁰, а угол CAD равен 35⁰. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

B8. На рисунке изображен график функции y = f(x) определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции у = f(x) отрицательна.

9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2П, а высота - 1. Найдите диаметр основания.

10. Найдите значение выражения

В11. Датчик сконструрирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону: , где t - время в секундах, амплитуда , частота , фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 1 В, загорается лампока. какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

12. Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 14 и 42, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

13. Расстояние между городами А и В равно 360 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

В14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [9; 12].

15. а) Решите уравнение
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Ответ:

16. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки М и N середины отрезков BD и СС₁ соответственно.
а) Докажите, что прямые MN, C₁D, CB - параллельны одной плоскости.
б) Найдите угол, образованный прямыми C₁D и MN, если АВ = 8см, ВС = 12см, СС₁ = 10см.
Ответ:

17. Решите неравенство

Ответ:

18. В трапеции ABCD точка Е - середина основания AD, точка К - середина боковой стороны АВ. Отрезки СЕ и DK пересекаются в точке О.
а) Докажите, что площади четырехугольника АКОЕ и треугольника COD равны.
б) Найдите отношение площади четырехугольника АКОЕ к площади трапеции ABCD, если ВС = 5, AD = 8.
Ответ: 4 : 17

19. Руководитель частного предприятия взял в банке кредит 1,7 млн. рублей под 1% месячных на покупку нового оборудования. Вначале каждого месяца начисляются проценты по кредиту, затем предприятие производит платеж по кредиту. Через какое количество месяцев предприятие закончит выплату кредита, если будет выплачивать ежемесячно 425 тыс. рублей?
Ответ: 5

20. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно два решения.
Ответ:

21. Десятичная запись натурального числа А оканчивается на девять цифр 6 и состоит не только из цифр 6, а десятичная запись натурального числа В оканчивается на девять цифр 1 и состоит не только из цифр 1.
а) Может ли быть так, что 13А - 15В = 1?.
б) Может ли число А нацело делиться на число В?
в) Каково наименьшее значение ?

Ответ: а) нет б) да ; в)2999999993