1. Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

B2. На диаграмме показана средняя температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - средняя температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько месяцев второго полугодия 1999 года средняя температура была ниже 14⁰С?

3. Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Пользуясь данными таблицы, определите, в каком случае цена одного квадратного метра плитки будет наименьшей. В ответ запишите найденную наименьшую цену квадратного метра в рублях.

Размер плитки (см)	Количество плиток в пачке	Цена пачки
20 х 30	20	612 р
30 х 40	11	679 р 80 к
20 х 20	29	585 р 80 к

4. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

6. Решите уравнение

B7. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, cosA = 0,8. Найдите sinB.

B8. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (-5; 9). Найдите количество точек, в которых производная f(x) равна 0.

9. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки E, F, E₁ и F₁ являются серединами рёбер ВС, DC, B₁C₁ и D₁C₁ соответственно. Объём призмы, отсекаемой от куба плоскостью EFF₁, равен 21. Найдите объем куба.

10. Найдите значение выражения

В11. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре С = 3 ^. 10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 5 ^. 10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 9 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением - постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 33 секунд. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

12. Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.

13. Первая труба наполняет бак объемом 600 литров, а вторая труба - бак объемом 900 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 3 л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?

В14. Найдите наибольшее значение функции у = ln(х + 5)⁵ - 5х на отрезке [-4,5; 0].

15. а) Решите уравнение 7sin²x + 4sinxcosx - 3cos²x = 0.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Ответ:

16. Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно .
а) Постройте прямую пересечения этой плоскости с плоскостью, проходящей через диаметры оснований, перпендикулярные этим хордам.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
Ответ: б) Смотреть решение:

17. Решите неравенство
Ответ: [0; log₂3]

Решение: смотреть.

18. На катетах АС и ВC прямоугольного треугольника АВС вне треугольника построены квадраты АСDE и BFKC. Точка М - середина гипотенузы АВ, Н - точка пересечения прямых СМ и DK.
а) Докажите, что СМ перпендикулярна DK.
б) Найдите МН, если известно, что катеты треугольника АВС равны 30 и 40.
Ответ: б) 49

19. Степан хочет взять в кредит 1,2 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Степан взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 290 тысяч рублей?
Ответ: 6

20. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один корень.
Ответ:

21. Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел -1, 2, 4, -6, 7, -8, -10, 12. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел -1, 2, 4, -6, 7, -8, -10, 12. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?

Ответ: а) нет; б) нет ; в) 16